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 et nullement de leurs directions. D'un antre côté, le changement des axes 

 ne doit pas altérer la valenr de R, et celle-ci ne peut dépendre que de la 

 distance r des deux éléments et des angles cju'ils forment entre eux et avec 

 la ligne cpii les joint. Si l'on prend cette ligne pour axe des z, l'expression 



, 1 ' 1 1 . . ilz eh' <lx d.r' il Y ilr' tlz dz' 



ne doit donc dépendre que des quantités '', -7- -77 et — -^ -l- ^ ^ 



' ' * «,v o,v as as ils ds 



et l'on voit aisément qu'elle doit être poiu- cela de la forme 



,, ,dzd-J „, , .itlxflx' dr dr' dz dz' 

 ^ ds ds ^ ' \ ds ils (Is ds ds ds 



c'est-à-dire, en nommant, comme Ampère, Q et 5' les angles des deux élé- 

 ments avec la droite qui joint leurs centres, et s l'angle formé par leurs 



deux directions, 



$(/•) cos5 cos(/' -1- M^(r) coss. 



» C'est la forme trouvée par Ampère, comme conséquence de son pre- 

 mier théorème. En la déduisant ici du second, nous permettons, comme 

 nous l'avons annoncé, de diminuer le nombre des faits empruntés à l'expé- 

 rience. 



La démonstration s'achèvera, à l'aide de la troisième expérience, sans 

 que j'aie aucun changement à proposer à celle d'Ampère. On remar- 

 quera, en outre, que je me suis affranchi de deux hypothèses intro- 

 duites par Ampère, et dont l'évidence n'était pas complète : je veux parler 

 de la suppression des actions exercées entre deux éléments, dont l'un est 

 situé dans le plan perpendiculaire à l'autre, mené par son milieu. « Les 

 » deux moitiés de cet élément iniiniment petit doivent dans ce cas, dit 

 » Ampère, exercer des actions égales et contraires », et il invoque pour le 

 prouver une régie générale, posée à priori, sur la manière de décider si 

 une action est attractive ou répulsive. Nous sommes dispensés, on le voit, 

 d'établir cette règle et de l'étendre aux actions élémentaires. » 



GÉOMIlTRIO:. — Délerininalion iiinnéJiale, par le j)rincipe de correspondance , 

 du nombre des points d'intersection de deux courbes d'ordie quelconcjue, ipii 

 se trouvent à distance finie ; par M. Cuasles. 



« Cette question n'est autre que celle de déterminer, en algèbre, le 

 nombre des solutions de deux équations à deux inconnues, ce qui exige des 

 calculs parfois compliqués, l^es consitlérations géométiiques auxquelles se 

 prête le principe de correspondance (qui s'applique de même directement 



