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 courbe passe par ce point et est tangente à l'une des deux branches : 

 oj = 3. 



» VIII. Les deux courbes ont chacune un point double en un même 

 point de l'infini, et ont les mêmes tangentes en ce point : oj == 6. 



» IX. La première courbe a un point triple et la seconde un point 

 double en un même point de Tinfini ; les deux courbes ont deux tangentes 

 communes en ce point; en outre, elles ont un autre point de contact à 

 l'infini sur l'axe Ox : o) = 8 -l- i = 9. 



» X. Exemple pris du Mémoire de M. Minding : &> = o. 



» XL Du même : o r= o. 



1) XII. Autre exemple de M. Minding où 'j) = i + 2 = 3. 



)) Exemples. — Faisons IS = pp' — {p — m){p' — jii') — [p — 11) (p' — n'); 

 le nombre cherché sera N — w. 



» Soient les courbes : 



» I. j'^ — 2J^'JC 4- J\v — 1=0, 



J'' — 2J'X — J" — 2.t' + 2 = O. 



» N = 6 — 2 = 4- Les courbes ont im point commun à l'infini dans 

 la direction de la droite j- = 2.x. Leurs tangentes en ce point ne coïnci- 

 dent pas; ainsi « = r, et N — o) = 3. Les deux courbes ont donc trois 

 points d'intersection à distance finie. Effectivement l'équation finale en j 

 est 5j** — "ij- — 2 = 0. 



» II. J^ ~ T^)'^ -+- i^sc-j — 8*'^ + 7J'- — ?>oxY 



-t- 20.X-* -i- 7 r + 1 3a' — 1 5 = o. 

 y- — bx)- + 8x- -+- f\f — I 25: -+- 5 = 0. 



» N = ('). Les courbes ont deux points communs à l'infini, dans les 

 directions des droites y= 2X, j" = !\x; le ])remier est un point d'inter- 

 .section, et le second un point de contact du premier ordre; la tangente 

 comnuuie a pour équation j== 4 J? — 2 ; donc « = H- 2, et N = 3. Donc les 

 courbe.s ont trois points d'intersection à distance finie, ce qui s'accorde 

 avec le résultat de M. Magnus, de qui cet exemple est emprunté [Journal 

 (le CrcHe, i843; t. XXVI, p. 3GG; Zur Eluninalionslheorie). 



» II bis. 2j-^ — 2X-; + j- — 2.ry 4- 3^- = o. 



j ' — X- y H- ?>)-'- — xj — X- = o. 



» N = Q — I = 8. Les deux courbes ont deux points de contact à 



