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 l'infini; leurs tangentes en ces points ont pour éqnations j = .x — ^, 

 ^ — — sc — -l. Donc w = 4; N — 4 = 4- Ainsi les deux courbes ont qnafre 

 points coinmiins à distance finie; ces quatre points coïncident à l'origine 

 des coordonnées où les combes ont chacune un point double. 



» m. x" + 2:r->- + y'jc ■+- 3j" -h y — o. 



X- + tixy -h y- + X — y — o. 



» N = G. Les deux courbes ont un point de contact à l'infini, dans la 

 direction de la droite j = — x; leur tangente en ce point est la droite de 

 l'infini : w = 2 et N — m = 4- I-'^s coiu'bes ont donc quatre points d'in- 

 tersection à distance finie. L'un est l'origine des coordonnées; les trois 

 autres sont déterminés par l'équation j' -f- 67* + 6j -h i = o. 



» III bis. y'^x — iy^ -+■ ^xy + x- = o. 



y^ — X + o. 



» N = G ~ I = 5. Les deux courbes ont un point de contact avec la 

 droite de l'infini sur l'axe Ox : w = i, N — i = 4- Ainsi les deux courbes 

 ont quatre points d'intersection à distance finie. Deux de ces points sont 

 à l'origine des coordonnées, où la cubique a un point double; les deux 

 autres sont déterminés par l'équation finale 2j- -+-3j — ■z = o. 



» IV. y'^x — 2/.r- -h 2y -h X =: o. 



1J-X — lijx"^ + J -^ 3a: = o. 



» N = 9 — 1^= 'j. Les deux com-bes ont trois tangentes commîmes en 

 trois points de l'infini; l'une est la droite jr= 2 x, et les deux autres sont les 

 axes Ox, Oj : w = 2 + 1 + i = 4- Les courbes ont donc N — 4 = 3 points 

 d'intersection à distance finie. L'un de ces points est en O; les deux autres 

 sont déterminés par les équations finales "iy"^ — 1=0, .r- — 3 — o. 



>i y. j^ -\- x^ — ?>ajx = o. 



j' -+- yx -^ ax = o. 



» N = G. La première courbe a un point d'inflexion à l'infini dans la 

 direction de la droite 7" = — x; la tangente en ce point a pour équation 

 V = — ce — rt. La seconde courbe passe par le même point et a la même 

 tangente. Donc &j = 2 et N — w = 4- Ainsi les deux courbes ont quatre 

 points d'intersection à distance finie. Deux de ces points sont à l'origine 

 des coordonnées, où la première courbe a un point double; les deux autres 

 sont déterminés par l'équation finale -ix"^ — ?>ax + \6n^ = o. 



C.R., 1872, 2' Semrslre. (T. LXXV, N» 14.) 9" 



