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 » VI. j' — ^r^JC -+- 3jx- — .t' + ;-2 — x^ + 3j — X = o. 

 j- — 3rx -+- 7.x- + ;- = o. 



„ N = 6. La première courbe a un point double à l'infini, dans la 

 direction de la droite j ~ x : les tangentes en ce point sont la droite 

 V = ^ _ I et la droite de l'infini. La deuxième courbe passe par le même 

 point, et sa tangente est la droite j = x -f- i. Les deux courbes ont donc 

 deux points communs : w = 2, N — w = 4. Les courbes ont quatre points 

 d'intersection à distance finie, dont un est à l'origine des coordonnées, et 

 les trois autres sont déterminés par l'équation [\x^ — "ix- + lax + 3 = o. 



„ Yii. y^ _ Zj-x + 3j> -x- - x' + j- -X- - '5f -I- .X = o. 

 j- — 3jx-h2x''-hy = o. 



» N = 6. La première courbe a un point double à l'infini dans la direc- 

 tion de la droite j- = x; les tangentes en ce point sont la droite de l'infini 

 et la droite j- = x + i . La deuxième courbe passe par ce point et a la 

 même tangente, ce qui fait trois points communs aux deux courbes; ainsi 

 cj = 3^ N _ Ci = 6 — 3 = 3, et les courbes ont trois points d'intersection 

 à distance finie. L'un de ces points est l'origine des coordonnées; les deux 

 autres sont déterminés par l'équation finale 3x- -f- 'jx + 3 = o. 



Vin. J--X — 2x^r -+- x' + r^ — 5xr + 4-a^'+ ^r ~ o. 

 2J--X — 4x-j- + 2x' — J-- 4- 5x^ + 4/ = o. 



N =r g — I = 8. Les deux courbes ont chacune un point double en un 

 même point de l'infini, dans la direction de la droite j = x, et ont les 

 mêmes tangentes en ce point, lesquelles ont pour équations 



_^ = X + I, ^=rX'+2. 



Ce qui fait six points communs à l'infini : oj = 6 et N — w = 2. Ainsi les 

 deux courbes n'ont que deux points d'intersection <à distance finie. Ces 

 points sont à l'origine des coordonnées, où les deux courbes sont tan- 

 gentes à l'axe Ox. 



» IX. x(j-— x)' — (3j + 4 ^) (j — •^) + 6?' = o, 



X{j-— xY — 3x(j- — x) + 2J' = o. 



» N = i2 — i = ir. La première courbe a un point triple à l'infini, 

 dans la direction de la droite 7n=x; les tangentes en ce point ont pour 



