( 752 ) __ 



et le résidu relatif à l'origine sera le produit par y — i du volume engendré 

 par le cercle 



tournant autour de l'axe des z. 



» Considérons, d'une manière encore plus générale, une équation 



2 _ ^' ?(-'^'r) _ 



2 i/a^ + Y' 



dans laquelle <p{x,j-) prendrait une valeur déterminée A + B y'— i pour 

 a: = o, y = o; x etj- ne devant recevoir que des valeurs infiniment petites, 

 l'intégrale Izdx dj pourra s'écrire 



f(.^Bv-,/J- 



dx dy 



\lx^ -+■ y' 



et le résidu relatif à l'origine sera ^îTrt' (A + B y/— i) sj ~ i 

 » Il en serait de même pour l'intégrale 



■dy 



£ rr <î(x,r)dx 



r- ^''o — P'o \l^f 



relativement au point x = «o + l^o \l — ' > 7' = *o + Po V — '• 



» On voit, par l'analyse précédente, qu'un point auquel se rapporte un 

 résidu est toujours un point double du lieu le long duquel z est infini. 

 Cela tient à ce qu'un résidu relatif à un point n'est qu'un résidu relatif à 

 une courbe devenue évanouissante. Cette remarque servira à reconnaître 

 les centres des résidus relatifs à des points, s'il y en a; on calculera ensuite 

 ces résidus en déterminant la loi de variation de l'axe transverse de l'hy- 

 perbole équilatère qui se confondrait à la limite avec la section faite dans 

 la surface par un plan variable, parallèle aux z, mené par le centre examiné. 

 » Des résidus relalifs à des lignes. — On pourrait former l'exemple le 

 plus général de résidu relatif à une ligne en imaginant d'abord qu'une hy- 

 perbole équilatère de rayon a tournât autour d'une parallèle à l'une de ses 

 asymptotes, menée à la distance h et prise pour axe des z; en supposant 

 ensuite que le rayon de cette hyperbole variât avec l'angle qu'aurait décrit 

 son plan; en faisant décrire à l'asymptote parallèle aux z un cylindre 

 fermé quelconque, au lieu d'un cylindre de révolution; enfin, en ima- 

 ginant que le plan de l'hyperbole mobile, au lieu de passer constamment 

 par l'axe des z, eût pour enveloppe un cylindre donné parallèle aux z. Le ré- 

 sidu relatif à la trace sur le plan des .xy du cylindre engendré par l'asvmptote 



