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 » ponse satisfaisante. » Après les explications précédentes, je ne crois 

 pas utile de produire ici ces objections nouvelles. De savants compa- 

 triotes de M. Helmhoitz en ont présenté quelques-unes. Je ne veux ni les 

 examiner, ni discuter la réponse adressée par leur illustre adversaire ; la 

 première des deux objections sur laquelle cette Note donne de nouveaux 

 développements me paraît en effet décisive. 



» Puisque l'occasion s'en présente, j'ajouterai seulement que les for- 

 mules empruntées à M. Rirchhoff dans la Théorie de l'induction, proposées 

 par M. Helmhoitz et étendues par lui à un cas pour lequel elles n'avaient 

 pas été faites, ne sont pas même acceptables quand on les étudie dans le 

 Mémoire original, en adoptant les hypothèses mêmes de M. Rirchhoff, qui 

 sont elles-mêmes celles de M. Weber. 



» Mais il s'agit ici d'une discussion nouvelle, dont l'importance exige 

 une étude spéciale. J'aurai prochainement l'occasion d'y revenir. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Extension de la méthode de Cauchy à l'étude des intégrales 

 doubles, ou théorie des contours élémentaires dans l'espace. Mémoire de 

 M. Max. Marie. (Extrait par l'Auteur.) 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Bertrand, Bonnet, Puiseux.) 



« Des périodes engendrées dans des parcours fmis. — Les précautions que 

 prend Cauchy, dans la théorie des intégrales simples, pour éviter de 

 donner à la variable x celles de ses valeurs auxquelles correspondent des 

 valeurs multiples de la fonction j, sont absolument vaines, parce que, dès 

 qu'on a réglé la loi de progression de x par une relation y(a, P) = o, il n'y 

 a plus qu'une des variables a, /3, a' et |3' qui reste indépendante, a par 

 exemple, et que, pour que les quatre parties de l'intégrale Ijctc, 



^a'./a, -^/3'2^«, v'-^a'S^a et sj—'^^'cla, 



ne soient pas nulles, il faut bien que le parcours ç (a, |3) = o soit tel qu'en 

 quelques-uns de ses points ^ et ^5 sans compter ~, prennent des valeurs 



infinies. 



M De sorte que les précautions prises constituaient le moyen le plus direct 

 de tripler la difficulté que l'on avait voulu éviter. 



C. R., 1872, a" Semeslie. (T. LXXV, N» IG.) ' ' ^ 



