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 Yfx^r) = o, puisque z sera déterminé pour chaque système de valeurs 

 de X et de j'. 



)) Or les conditions dans lesquelles une suite de solutions d'une équa- 

 tion à deux variables F{jc,/) = o peut se fermer ont tait l'objet, de la 

 part de Cauchy, d'une étude spéciale dans les préliminaires de la Théorie 

 des inlégrales simples, et nous devons supposer connus les résultats de cette 



étude. 



» Pour suivre l'illustre maître d'aussi près que possible, nous suppose- 

 rons qu'une des suites que nous avons appelées p. soit définie par une 

 équation |x(a, /3) = o, entre les parties réelle et imaginaire de x,j devant 

 d'ailleurs être ensuite fourni par la relation 



F {a -+- f-isl^ I , a' + r^V- i) = O' 

 et la valeur correspondante de z devant être la racine double de i'éqjiation 



/(j?,7, z) = o. 



» Cela étant, la suite [x sera fermée, d'abord si la coxirbe /x(«, ^) = o 

 n'enveloppe aucun des points critiques du lieu F(a-, 7) = o, et nous dé- 

 montrerons qu'alors l'intégrale double Izdxdx sera identiquement nulle; 

 elle le sera, en second lieu, si la courbe ;;l(«, /3) = o enveloppe un nombre 

 convenable de fois l'un des points critiques du lieu F(x, j) = o, et nous 

 démontrerons que dans ce cas l'intégrale double se réduirait au résidu 

 relatif à ce point critique, c'est-à-dire à zéro, puisque le z de ce point sera 

 supposé fini; enfin elle le sera si la courbe /x(a, /3) = o enveloppe un 

 nombre convenable de points critiques du lieu F(a-, j) = o, et chacun 

 d'eux un nombre tel de fois que finalement j revienne à sa valeur initiale 

 en même temps que x. Nous démontrerons que dans ce cas l'intégrale 

 double aura une valeur finie, indépendante de la forme de la relation 

 lj.{a, p) = o, pourvu que la courbe iJ.{c(, /3) = o, en se déformant, ne cesse 

 pas d'envelopper les mêmes points critiques du lieu F(x,7) = o, et chacun 

 le même nombre de fois; cette valeur constante de l'intégrale double sera 

 une des périodes de l'intégrale indéfinie. » 



ÉLECTRICITÉ. — Sur raction (les conducteurs disposés symétriquement autour 

 d'un électroscope. Note de M. Ch.-V. Zenger. (Extrait.) 



(Renvoi à la Commission des Paratonnerres.) 



« On sait, depuis longtemps, que l'électricité statique se porte toujours 

 à la surface des conducteurs. 



