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MÉCANIQUE. — Sur l'équatioti mécanique donl découle le théorème du viriel. 



Note de M. R. Clausics. 



« En 1870 j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie un théorème 

 relatif à une quantité analogue au potentiel, que j'ai nommée viriel (*). 



» Supposons donné un point matériel mobile m qui, au temps t, a pour 

 coordonnées x, j^, z, et qui est soumis à une force dont les composantes 

 sont X, Y, Z. En partant des équations générales du mouvement, j'ai formé 

 l'équation suivante (**) : 



^ ' 1 \(it j 2 4 ''/' 



qui est valal)le aussi, sous la même forme, pour les coordonnées j et 2. 

 J'ai appliqué cette équation à un mouvement stationnaire, c'est-à-dire à \\n 

 mouvement dans lequel la position et la vitesse du point ne changent pas 

 toujours dans un même sens, mais restent comprises entre de certaines 



limites. Dans un tel mouvement, le coefficient différentiel ^\ a pour va- 

 leur moyenne zéro ; si donc on désigne les valeurs moyennes des deux 

 autres quantités en surmontant d'un trait horizontal les expressions qui 

 représentent leurs valeurs variables, l'équation (i) devient 



M Cette équation peut s'étendre immédiatement aux trois coordonnées 

 et à un système d'un nombre quelconque de points matériels, et donne, si v 

 désigne la vitesse d'un de ces points, l'équation 



(3) "^lV- = -l'^{^oc + Yj + Zz) {'")■ 



» J'ai nommé la quantité qui figure dans le second membre de cette 

 équation le viriel du système de points, ce qui m'a permis d'exprimer le 

 sens de l'équation par ce théorème : La force vive moyenne du système est 

 égale à soti viriel. 



» Dans les Comptes rendus du 29 juillet, M. Yvou Villarceau a jjublié un 



(*) Comptes rendus, t. LXX, p. i3i4- 

 (**) Page i3i8 de mon Article. 



(***) Dans mon Article de 1870, le — est omis dans le second membre par suite d'une 

 faute d'impression à la page iSig; mais on trouve la même équation avec ce 2 à la page i3i6. 



