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 partie, sont moins évidentes an premier abord, mais pourtant faciles à 

 démontrer, et qui pourront être utiles dans certaines recherches. 



» Décomposons la force qui agit sur un point m en deux composantes 

 suivant le rayon vecteur et la direction normale à celui-ci, et désignons la 

 première composante par R, en considérant comme positif le sens vers 

 l'origine des coordonnées; alors nous aurons 



Xjr + Yj + Zs = -Rr, 



et l'équation que l'on obtient en étendant (i) aux trois coordonnées prend 

 la forme suivante : 



d'où il suit, pour le système entier de points, 



(8) y'JL^-^^iy^^r+y^^^. 



» A présent, considérons deux points matériels m et m', dont la distance 

 est s. Décomposons les deux forces qui agissent sur ces points chacune en 

 deux composantes, suivant la direction s et la direction normale à ^, et 

 désignons les premières composantes par S et S', en considérant, pour 

 chaque point, comme positif le sens vers l'autre point. Introduisons, de 

 plus, la vitesse relative u des deux points l'un par rapport à l'antre, en 



posant 



cLt' dx\- tdy' dry Idz' dz 

 ~dt It) "^ \dt ~ It) '^ \dt ~" It 



Alors nous pourrons former, pour ces deux points, l'équation suivante, 

 qui est analogue à ('y) : 



(9) ?<-=- + — W H ^■ 



^•^ ' \m m j 1 dt- 



En multipliant cette équation par mm! et l'étendant au système entier des 

 points, nous obtenons 



(10) 2^mm'u- =2^{m'S + mS)s -\ — , 



où les trois sommes se rapportent à toutes les combinaisons deux à deux 

 des points donnés. 



M Entre les trois sommes de cette dernière équation et celles de l'équa- 

 tion (8), il va des relations très-simples. Soient x,,rt, r, les coordonnées 



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