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 du centre fie gravité du système de points matériels, z-, sa distance à l'ori- 

 gine des coordonnées, i>, sa vitesse et M la niasse totale du système ou la 

 somme 2/??; alors on aura 



(ri) Im m' s' = M 1 mr" - M' r; , 



(12) Itiim'ir = Mlmi>--m.'vl, 



(i3) l{m'S-hmS')s = MlI{r + M(x, 2X + ;-, 2Y + z, 2Z), 



où les sommes du côté droit se rapportent à tous les points du système, et 

 les sommes du côté gauche h toutes les combinaisons deux à deux des 

 points. 



» Au moyen de ces équations, on peut donner à l'équation (8) ou (10) 

 diverses formes. Éliminons, par exemple, à l'aide de l'équation (i3), la 

 première somme du second membre de l'équation (10); on ohlienl 



Celte équation se simplifie dans des cas importants. Si les forces sont telles 



que l'on ait 



2X = o, ::iY = o, 2Z = o, 



le terme qui se rapporte au centre de gravité s'évanouit. Si l'on suppose, 

 encore plus spécialement, que les seules forces qui agissent dans le système 

 soient des attractions et des répulsions entre les points mêmes du système, 

 représentées par y(^), on aura 



(i5) IRr=^^l{m'S + mS')s:= lso{s); 



d'où il suit 



d' 2 m m' s' 



» Quand le mouvement est stationnaire, on j>out, dans toutes les équa- 

 tions (7), (8), (9), (10), (i4) et (16), supprimer le coefficient différentiel 

 du second ordre, en siumontant les autres termes de traits horizontaux. » 



HYDRAULIQUE. — Théorie de plusieurs systèmes d écluses de naviijnlion. Note 



de M. A. DE Caligny. 



Les savants qui se sont occupés d'épargner l'eau dans les écluses de na- 

 vigation, en transvasant le liquide de diverses manières, avaient générale- 

 ment proposé de le fiiire entrer ou sortir par un orifice latéral, disposé au 



