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 des solutions des équations 



y = ma- + n, 

 ou rejoigne cette solution à un système fixe 



a- = rt„ + />„ ^— I , J- := rt'y -f- b'^ \J— I 



de valeurs de xet de^, enveloppé par la suite pt, : la ligne de raccord devra 

 être définie par trois équations entre a, j3, a' et /3', afin qu'il ne reste qu'une 

 variable indépendante, et comme l'équation du contour apparent, 

 F( x, j") = o, en donnerait deux, cette ligne de raccord pourra être choisie 

 d'une infinité de manières différentes, de façon qu'elle ne comprenne 

 aucune solution de F(a:, y) = o. 



» Si .r et j parlaient des valeurs choisies parmi les solutions des équa- 

 tions 



{a-ar- + {^-bf = p^ 



j = mx + n, 



z ayant alors l'une des deux valeurs infiniment voisines qui y correspondent, 

 et que x et j- tendissent vers «„ 4- b,, y/ — i, et a'^ + b'^^ y — i, z, assujetti à 

 la continuité, tendrait vers une valeur a", -h b"^ \ — i . Si z était parti de son 

 autre valeur infiniment voisine de la précédente, il serait parvenu à une 

 autre valeur a"^ ■+- b^ s/ — ' plus ou moins différente de a"^ -t- b'[, y/ — i . Si la 

 solution a -\- b y'— i , a' -\- b' \J — i variait le long de la suite |7,, et qu'on 

 recommençât les deux mêmes opérations, on ne retrouverait toujours pour 

 valeurs finales de z que aj, + b\ \[—i ou d^ ■+- b^ y/ — J , parce que les va- 

 leurs que prendrait z le long de deux lignes de raccord infiniment voisines 

 seraient toujours infiniment peu différentes. 



» Cela posé, imaginons que nous partions de x ^= a^ -\- b^sj — i, 

 j = a\^ -\- i'y y — I , z = d^-\- B'qsI ~ \ , que les x et les f s'épanouissent 

 le long des lignes de raccord, de manière à arriver en même temps à 

 leurs valeurs rt, -t- i, y/— i , d^ ■+- b\ \/— i : les 2; prendront des valeurs 

 d\ ■+- b'\ sj — I, infiniment voisines des racines doubles des équations 



f{a + b\j~ 1, fl'+ b'sl— I, z) = o; 

 faisons alors varier les x dans les cercles 



