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 en ces termes : « Le nouveau théorème présente donc une généralité qui 

 » manque à celui de M. Clausius. » 



» Dans sa récente Communication, M. Clausius conteste la validité de 

 cette conclusion. Je ne discuterai pas les arguments de notre confrère ; ce 

 serait tout à fait inutile : entre lui et moi, il n'existe en effet qu'un malen- 

 tendu portant sur la proposition que j'ai désignée par théorème de M. Clau- 

 sius. J'avais cependant rappelé, dans ma Note du 29 juillet, l'énoncé sui- 

 vant emprunté à l'auteur lui-même : « La force vive moyenne e^t égale au 

 n viriel », en joignant à cet énoncé l'expression analytique correspondante. 

 En comparant ce théorème avec celui que je signalais à l'attention de l'Aca- 

 démie, j'ai dit et je répète : « Il nous semble que ces deux théorèmes ne 

 » sauraient être confondus ; car dans l'un il s'agit de la force vive mojenne, 

 » tandis que dans l'autre figure la force vive réelle; la même considéra- 

 » tion s'applique au viriel et à la quantité dont le viriel est la valeur 

 M moyenne ». J'aurais pu me borner à cette simple comparaison, pour 

 conclure que « le nouveau théorème présente une généralité qui manque 

 » à celui de M. Clausius » : j'ai ajouté, par erreur, que deux ternies ont 

 disparu du théorème de M. Clausius, tandis que le jiremier seulement de 

 ces termes manque; mais il suffit que ce terme ne figure pas dans ce théo- 

 rème, pour en diminuer la généralité. 



» Il est donc clair que, si les mots théorème de M. Clausius ne désignent 

 pas autre chose que le théorème dont j'ai reproduit l'énoncé et la formule, 

 mon assertion est complètement justifiée. 



» Voici l'origine du malentendu. M. Clausius termine ainsi sa Commu- 

 nication du 20 juin 1870 : 



<> Ainsi notre théorème est démontré, et l'on voit même qu'il n'existe pas seulement ])our 

 le système entier des points et pour les trois coordonnées, prises ensemble, mais aussi pour 

 chaque point et pour chaque coordonnée séparément. » 



» En réalité, d'après cet énoncé, il existe deux théorèmes distincts, l'un 

 concernant les mouvements suivant les axes coordonnés, et l'autre concer- 

 nant les mouvements réels. Or, de ces deux théorèmes je n'ai pu comparer 

 et discuter que le second, le seul qui, d'après les définitions de l'auteur, 

 comporte l'emploi des expressions /orce vive moyenne et viriel {'). 



[*) Le premier de ces théorèmes serait représenté par l'équation 



considérée comme ayant lieu pour toute direction de l'axe des -r. M. Clausius est tres-ionde 



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