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 » En arrivant à cette séance, j'ai reçu de M. Darboux communica- 

 tion d'une lettre de M. Lipschitz, qui doit être publiée, en partie, 

 dans le prochain numéro du Bulletin des Sciences mathématiques et astrono- 

 miques. Le savant professeur de l'Université de Bonn fait un historique 

 qui me paraît devoir prendre place dans la présente Note. En conséquence, 

 j'extrais de la lettre de M. Lipschitz les lignes suivantes : 



« Je suis en mesure d'indiquer plusieurs travaux qui sont dans les rapports les plus étroits 

 avec le théorème publié par M. Villarceau. D'abord dans le Mémoire de Jacobi : Ucber die 

 Réduction der Intégration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordniing zvi'ischcn ir- 

 gend eincr Zahl fariabeln au/ die Intégration eines einzingen Systems geivùhnlicher Diffe- 

 rentialgleichungen, du g novembre 1 836 (/ourna/ de Crelle, t. l'j, p. 97-162; la fin de 

 l'article 6, p. 1 18 à 122); en second lieu, les recherches précédentes plus développéesdans 

 l'Ouvrage de Jacobi : Vorlcsungcn iiber Dynnmik (Berlin, 1866, à la fin de la 4° Leçon, 

 p. 2i-3o) ; en troisième lieu, un travail que j'ai publié dans le Journal de Borchardt, 16 oc- 

 tobre 1866, t. 66, p. 863-874 • Ucber einen algebraischen Typus der Bedingungcn eines 

 beacgten Massensystenis, où sont mentionnés les travaux que je viens de signaler de Jacobi. 

 J'ai indiqué verbalement l'existence de ces trois Mémoires h M. le professeur Clausius, 

 quand ce savant publia une première Note sur les recherches dont il a été question plus 

 haut dans les Sitzungsberichte der Niederrhciniichen Gesctlschaft fur Natur-und Hcilkunde 

 zu Bonn (Juin 1870, p. ii4)- » 



» Quant à la question de savoir si le théorème présenté à l'Académie le 

 29 juillet est réellement nouveau, M. Lipschitz ne paraît avoir aucun doute 

 sur ce point ; car il continue en ces termes : 



à considérer ce théorème comme plus général que le suivant 



ou celui qui s'énonce la force vive moyenne est égale au viriel. 



Si nous nous reportons maintenant à la dernière Communication de M. Clausius, nous y 

 verrons figurer la relation notée (i), ou 



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qui se trouve employée subsidiairement, dans la Note du 20 juin 1870. En l'appliquant 

 à l'ensemble des masses d'un système, on aurait un théorème assurément plus général que 

 celui que j'ai signalé à l'Académie, mais qui cependant n'en peut tenir lieu. M. Clau- 

 sius n'a pas formulé ce dernier dans sa Note du 20 juin 1870; comme il n'avait en vue 

 que les relations entre les valeurs moyennes des diverses variables, il a transformé l'équa- 

 tion générale (c) en la relation particulière (a), et, de celle-ci, il a déduit le théorème {b). Ce 

 théorème particularisé par la considération des moyennes, le seul auquel j'aie ap|)liqué la 

 dénomiuAlioD de théorème de M. Clausius manque, comme je l'ai dit, de la généralité que 

 coiuporie le nouveau théorème de Mécanique générale. . 



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