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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE. — Equation du mouvement d'une courbe funicidaire assujettie 

 à rester plane. Mémoire de M. Resal. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



« L'idée d'étudier une courbe funiculaire qui reste plane m'a été sug- 

 gérée, en i858, parle général Auger, qui m'avait invité à assister, au poly- 

 gone de Besançon, à une série d'expériences sur le mouvement des projec- 

 tiles sphériques reliés à un point fixe par une corde et lancés par un 

 mortier de montagne. 



» J'ai bien vu qu'il était à peu près impossible de déterminer la loi du 

 mouvement du projectile en tenant compte du poids de la corde, et, à for- 

 tiori^ en faisant intervenir son inertie; mais, depuis, j'ai reconnu que l'on 

 peut considérablement simplifier les équations du mouvement en prenant 

 pour variables les longueurs s de l'arc de courbe et le temps t, pour incon- 

 nues l'inclinaison a de la tangente sur lui axe fixe ox, et les composantes i> et 

 «de la vitesse suivant la tangente et la normale à celte courbe, donl la forme 

 varie à chaque instant. Ce n'est que bien après avoir terminé mon travail 

 que j'ai eu connaissance des équations générales données par Lagrange 

 pour le mouvement d'un fil; mais ces équations, dans le cas particulier 

 dont je me suis occupé, sont beaucoup moins simples et moins explicites 

 que celles auxquelles je suis arrivé. 



» Soient : 

 £ la masse de l'unité de longueur du fil ; 



£$ A, eWds les composantes tangentielle et normale à la courbe de la force 

 qui sollicite l'élément ds; 



i> et u les composantes semblables de la vitesse v. 

 » Les équations du mouvement sont 



rlic dht.\ ri' a 



^ i> — ) 



d.s dl I ds' 



dv dx. 



« — = O, 



ds d.i 



du i!oL 



ds ds 



du. 

 It 



= O, 



$ 



dv 



dt 



dj. 



ds' ds \ dt 



d'j.\ doL 

 dt ds 



)i L'intégration de ces équations, en admettant qu'elle puisse se faiie. 



