( 'oi' ) 

 conduit à l'introduction de six fonctions arbitraires, ce qui exige autant 

 do conditions pour les déterminer. 

 » On a d'abord 



^=f'<^)^ 5=/. (^). pour ^ = o; 



puis, dans le cas où les deux extrémités du fil sont fixes, 

 u == o, (' = o, pour ^ = o, s = Si, 



j, étant la longueur du fil. 



M Si le fil est terminé par deux niasses sollicitées par des forces détermi- 

 nées, on remplace les quatre dernières conditions par d'autres, qu'il est fa- 

 cile de déterminer. 



» Mais les équations aux différentielles partielles ci-dessus conduisent à 

 des complications telles, que je n'ai pu en déduire quelques conséquences 

 que dans les cas particuliers suivants : 



» i" Mouvement d'un pendule dont le poids du fil n'est pas négligeable 

 vis-à-vis de celui de la masse terminale; 



» 2° Petits mouvements d'une chaînette et d'un câble d'un pont sus- 

 pendu, lorsque la flèche est très-faible. » 



MÉCANIQUE. — Jî^ai sur /a théorie des eaux courantes. Mémoire de M. J.Bocs- 

 si\ESQ, présenté par M. de Saint-Venant. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires: MM. Bonnet, de Saint-Venant, Phillips.) 



« Ce Mémoire contient : i° comme développement des idées résumées 

 dans des Notes du ag août 1H70 et du 3-io juillet iS'jr [Comptes rendus, 

 t. LXXi, p. 389, et t. LXXIII, p. 34 et loi), une théorie nouvelle et rigou- 

 reuse du mouvement permanent des eaux, uniforme ou graduellement 

 varié, dans les tuyaux de conduite et dans les canaux découverts; 

 2° l'étude, en tenant compte de l'influence de la courbure des filets fluides, 

 du mouvement, permanent ou non permanent, d'un liquide dans un canal 

 de grande largeur et dont le fond a son profil longitudinal droit ou courbe, 

 mais sensiblement contenu dans un plan vertical. 



» Le mouvement permanent, dans un tuyau ou dans un canal, est dit 

 graduellement varié, quand l'inclinaison mutuelle des filets fluides est assez 

 petite et assez lentement variable d'une section à l'autre pour qu'on puisse 

 négliger, vis-à-vis des termes qui sont de l'ordre de cette inclinaison, ceux 

 qui se trouvent comparables, soit à son carré, soit à la courbure des filets 



