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fluides se trouvait évaluée; mais je supposais rectiligne le profil longitudi- 

 nal du fond. Depuis, j'ai pu traiter le cas plus général d'un fond courbe; il 

 suffit, pour tenir approximativement coin[)te des coiirbiu'es, de retranclier 



du terme a' y ( — ) ' dans l'équation du mouvement permanent graduel- 



lement varie, 1 expression « â yi l — ) H — ^ Xï ' o" " désigne la pro- 

 fondeur d'eau et i la pente du fond. Outre la recherche intéressante, soit 

 des circonstances que présentent l'établissement et la destruction du ré- 

 gime uniforme, soit de la forme des ressauts allongés et onduleux qui se 

 produisent dans des torrents peu rapides, recherches dont les résultats 

 se trouvent déjà résumés dans le dernier article cité des Comptes rendus, 

 j'ai pu étudier, au moyen de cette équation, l'effet que produit, sur le 

 régime d'iui canal, une série d'ondulations régulières du fond, et aussi 

 les formes courbes qu'il faut donner au fond, près de l'entrée ou de la 

 sortie d'un canal, pour que la surface libre y soit la même qu'avec un 

 fond plat. 



» En traitant le premier et le plus important de ces deux problèmes, je 

 démontre que les ondulations du fond déterminent, sur la surface, la forma- 

 tion d'ondulations de même longueur, produites d'autant plus en amont de 

 celles du fond que la pente moyenne de ce dernier est plus petite, mais 

 qui s'en approchent et passent même à leur aval quand la pente atteint 



S' 

 ou dépasse une valeur particulière égale en moyenne à 0,0002 —■, S et H 



désignant respectivement la longueur d'onde et la profondeur : l'avance 

 des ondulations de la surface sur celles du fond a donc sa valeur la plus 

 grande quand la pente moyenne de ce dernier est très-petite, et elle est 

 alors généralement peu inférieure à une demi-longueur d'onde, de ma- 

 nière que les convexités de la surf.ice correspondent presque exactement 

 aux concavités du fonil. Le rapport de l'amplitude des ondulations de la 

 surface à celle des ondulations du fond, nul quand la pente moyenne du 

 fond est nulle, et peu sensible tant qu'elle est inférieure environ à o,ooo5, 

 ce qui est le cas ordinaire des grandes rivières, grainlit rapidement (piand 

 la pente approche d'une certaine valeur, généralement peu différente de 

 celle qui sépare les rivières des torrents (o,oo36 en moyenne); il atteint 

 alors une valeur maximum considérable, et il diminue ensuite, d'abord 

 rapidement, puis lentement, en tendant vers une limite moindre que l'unité, 

 mais qui lui est ordinairement très-peu inférieure. La valeur absolue de ce 



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