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 canisme delà production des sons produits par la vessie natatoire vient à 

 être confirmée expérimentalement, la propriété acoustique de la contrac- 

 tion musculaire s'élèvera à la hauteur d'un phénomène producteur de sons, 

 non-seulement commensurables, mais encore expressifs. 



B En l'absence d'expériences faites par elle, votre Commission ne peut 

 encore se prononcer formellement sur ce point. Mais elle reconnaît que^ 

 par le sagace et laborieux emploi de ses connaissances en Anatomie et en 

 Physiologie comparatives, M. Dufossé a découvert des faits nouveaux qui 

 ont éclairé plusieurs questions d'ichthyologie encore obscures. 



» La Commission propose en conséquence à l'Académie de le remercier 

 de ses savantes communications. « 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Théorie élémentaire des intégrales d'ordre quelconque et de leurs 

 périodes. Mémoire de M. Max. Marie. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Hermite, O. Bonnet, 



Pniseux.) 



« J'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie des Sciences, en i858, 

 une théorie des intégrales d'ordre quelconque et de leurs périodes, qui a 

 p;iru en iSSg dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées. Mais je 

 crois que peu de personnes en ont pris connaissance ; la matière était trop 

 difficile. 



» La méthode que j'ai appliquée aux intégrales simples et doubles, dans 

 les Mémoires précédents, permettra heureusement de réduire la théorie des 

 intégrales d'ordre quelconque au même degré de simplicité: l'identité des 

 propositions, présentées dans le même ordre et démontrées par les mêmes 

 moyens, sera, au reste, telle que je pourrai réduire beaucoup les explica- 

 tions. 



» Définition et évaluation d'une intégrale d'ordre n prise entre liniiles ima- 

 ginaires. — Soient x, j-, z, u, t,... n variables et F une fonction de ces 

 variables, définie par une équation y (.r, y, z,... F) = o : .r, 7", z,... étant 

 supposés imaginaires seront représentés, dans un état quelconque, par 



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 et F le sera par 



