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» La concordance est si saisissante, qu'on conçoit que les échelles chro- 

 matiques sont des échelles naturelles rigoureusement d'accord avec les séries 

 mathématiques (*). 



» 12. Des lois linéaires peuvent, entre des limites déterminées, repré- 

 senter avec une approximation suffisante les lois hyperboliques de l'ac- 

 croissement de ton. Alors on peut passer de l'une à l'autre de ces lois, à 

 l'aide de ce qui a été dit des lois des nuances. 



» Je citerai comme exemple d'une loi linéaire de tons la série des tein- 

 tures par le bois rouge (de Fernambouc) de loo? de grosse laine peignée, 

 filée, ammoniacale. La teinte hausse en moyenne de i ton quand, au 

 mordançage, on augmente de 6 à 7 "/o la dose d'alun; elle baisse, au con- 

 traire, de 1 ton à chaque addition de i \ "/o d'acide sulfurique, ou de 

 I "/„ d'acide tartrique, ou de 2 "/o de tartre. 



» Le ton général est donc formulé comme suit : 



[ iS5S, 

 10', 5 + o', i5A — I ou l'T, 

 ( ou 0^,5 1. 



n De même 10^ de cochenille donnent à 100'' de laine soufrée 



12'+ 0,1 A — (i,2S ou o,8T ou 0,4^); 



chaque io°/o d'alun ajoute i ton, et chaque i °/o d'acide abaisse de i ton. 



» 13. On observe souvent que les tons vont d'abord en croissant à me- 

 sure que la dose d'un agent A augmente, qu'ils atteignent un ton t maxi- 

 mum pour une certaine dose M, puis qu'ils décroissent progressivement au 

 delà de cette dose. 



» Ce maximum peut être exprimé approximativement d'une manière li- 

 néaire par 



^-a(zpA±M) ou par t — a{A~Mf; 

 on sait que 



^(A -M)'^ = VP - Af = (A - M)^, 



t devient la valeur maxima quand il n'est pas diminué, c'est-à-dire quand 

 A = M, il diminue quand A diffère de M. 



» Nous citerons, comme exemple, la série des tons du pourpre ama- 



(•) Cette conclusion est aussi celle à laquelle l'expérience vient de conduire M. Plateau. 

 (Foir les Comptes rendus du 16 septembre, p. 678. ) 



