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 » Mais on pourra substituer à un pareil système fermé de valeurs réelles 

 tout autre système fermé de solutions imaginaires de l'équation 



f[x, y, z,..., F) = o, 



qui seraient suffisamment voisines des précédentes. 



» Les périodes imaginaires seront les valeurs de l'intégrale correspon- 

 dant aux systèmes des valeurs imaginaires, conjuguées deux à deux, des 

 n + i variables x^ j, z,..., F, que l'on obtiendrait en formant les solutions 

 communes à l'équation 



/(x, 7, z,..., F) = o, 



et aux n équations 



F = Cx + rf, 



F = C,j-)-^,, 



F = CjZ -t- d., 



F = C„_, + r/„_, , 



dans lesquelles C, C,, C,,..., C„_, resteraient constants, et où l'on ferait 

 varier d, d,, d^,...^ f/„_, entre les limites auxquelles correspondraient des 

 valeurs doubles de F. 



» L'intégrale, d'ailleurs, sera indépendante du système des valeurs at- 

 tribuées à C, C,, C3,..., C„_, . 



» Tout se réduit encore à faire voir que l'intégrale correspondant à un 

 pareil système de valeurs des variables et de la fonction ne sera pas nulle. 

 Or, en prenant pour limite l'ensemble des valeurs réelles àex, j, z,..., F, 

 par lequel se rejoindront nécessairement les deux systèmes de valeurs ima- 

 ginaires conjuguées, on aura, pour la valeur de l'intégrale totale, 



I = r- 1" = v~ (u - u') + 4 u; v'~i • 



Mais U', désigne une somme d'intégrales renfermées dans l'un des deux 

 types 2a„Pj et l^^V^, et toutes ces intégrales seront séparément nulles, 

 en raison du choix intervenu dans le système de solutions imaginaires con- 

 sidéré. 



» En effet, !«„?, est une somme d'intégrales de la forme 



fdccpfd^j,j...jjja„d(i J/3, d^,. 

 » Or, B, fi, et Sj étant proportionnels à des constantes -? ^' tt' la der- 



