( laSa ) 

 » Les ombilics cherchés sont les points racines de l'équation du degré 



(2/^-2) 



(6) ^'{z)^{z)-^'{z)f{z)^o. 



» La figure foroiée par deux groupes de points et leurs ombilics con- 

 serve ses propriétés lorsqu'on la transforme soit par rayons vecteurs réci- 

 proques, soit d'une manière beaucoup phis générale, en faisant corres- 

 pondre q points de la figure transformée à chaque point de la figure 

 primitive. 



» On peut supposer que tous les points N,, No,..., N^ se superposent en 

 un seul N, ayant pour coordonnée a. L'équation (6) se réduit alors à 



(7) pcpi^z)- {z-a)f{z) = o; 



elle fait connaître {p — 1) points, que nous appellerons ombilics relatifs à N 

 dans le groupe M. 



» Si le point N passe à l'infini, l'équation (7) se réduit à la forme très- 

 simple 



(8) 9'[z) = o, 



et détermine ce que nous appelons les points centraux du groupe M; on 

 peut donner plusieurs définitions directes de ces points. 



» Applications diverses. — Telles sont les bases de la nouvelle méthode 

 d'Analyse dont notre Mémoire renferme de nombreuses applications. 



» Cette méthode nous conduit, en Géométrie, à de nouvelles propriétés 

 du triangle, du quadrilatère et de l'hexagone, ainsi que de tous les polygones 

 réguliers. 



» Elle nous permet de trouver, en Algèbre, les propriétés très-curieuses 

 de l'équation 



(9) (._«)P+,(2_p)P==o, 



dans laquelle p est un entier quelconque, a, [i, e désignant des coefficients 

 arbitraires. 



)) Théorème général sur les équations algébriques. — Voici d'aillonrs, dans 

 le domaine de l'Algèbre, une application beaucoup plus générale. 



» Soit 



(10) J[z) = 2"+ A/-' + ...-i- A,„z'-"'+... + A^_,z+ A 



lui polynôme algébrique du degré p, à coefficients quelconques, et posotn 



