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 vrai seulement d'une manière approximative et relatif aux valeurs moyennes 

 des forces vives vibratoires, prises pour un temps comprenant un nombre 

 assez grand de périodes vibratoires pour qu'on puisse négliger la fraction 

 de période qui le complète. 



» Je crois donc utile de donner ici, des deux théorèmes en question, 

 pris dans toute leur rigueur ou pour les mouvements réels et de chaque 

 instant, et non pour des mouvements moyens, des démonstrations spé- 

 ciales, en d'autres termes que ceux de M. Lucas et en m'abstenant de l'em- 

 ploi de dénominations non encore acceptées , dont il propose l'intro- 

 duction. 



» 2. Rappelons d'abord que le premier de ces deux théorèmes, celui du 

 partage ou de la décomposition de la force vive vibratoire totale en celles 

 qui seraient dues aux mouvements pendulaires composants, a été constaté 

 et démontré, dans quatre Notes de i865 et 1866, pour une série de cas 

 de mouvements de tiges ou de systèmes de tiges élastiques, ayant la forme 

 soit de prisme, soit de pyramide tronquée, unies ou non à des masses cen- 

 sées rigides, comme celles qui étaient supposées les avoir heurtées longitu- 

 dinalement ou transversalement, en leur imprimant à la fois des vibrations 

 complexes et un mouvement de translation ou de rotation (*). 



» En général , il est évident que la force vive d'un système due à des 

 vitesses résultant d'autres vitesses, ou dont les projections sur trois axes 

 rectangulaires sont les sommes dfs projections d'un nombre quelconque 

 de vitesses dites composantes, est bien égale à la somme de toutes les forces 

 vives dues à celles-ci , mais pourvu qu'on y ajoute trois autres sommes, où 

 les carrés des vitesses sont remplacés par les doubles produits, deux à deux, 

 des projections, de mêmes directions, de leurs diverses composantes. 



» Or dans les solutions citées, de i865 et 1866, de problèmes de vibra- 

 tions dépendant de l'intégration d'équations aux dérivées partielles du 

 deuÂième et du quatrième ordre, je trouvais que ces termes étrangers aux 

 forces vives, contenant les masses des éléments affectées des doubles pro- 

 duits des vitesses composantes, disparaissaient constamment quand on en 

 faisait la somme pour toute la masse du système vibrant. Cette annulation 

 de leur somme s'opérait en vertu de la relation générale que l'on écrit ordi- 



(*) Premier, deuxième, troisième et quatrième complément à un Mémoire du 4 août 

 1857, sur l'impulsion des barres élastiques, aux Comptes rendus, 9 janvier, 10 avril (sur- 

 tout), 3 juillet [Iditm] iS65 et i5 janvier 1866; t. LX, p. ^^, 'jSa; t. LXI, p. 33; 

 t. LXII , p. iSo; et aussi les Mondes, 4 mai l865, t. VIII, p. 21 . 



