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 nouveau, que la même égalité des travaux réels à des sommes d'autres, ou 

 la même décomposition d'un travail total effectif, avait constamment lieu 

 pour les systèmes en vibration de faible amplitude, dans lesquelles les ré- 

 sultantes de forces agissant sur chaque molécide peuvent prendre toutes les 

 grandeurs depuis zéro, c'est-à-dire depuis un état d'équilibre supposé stable, 

 jusqu'aux états divers où elles ont des intensités finies quelconques. 



M II lui suffit, comn>e on va voir, pour obtenir ces deux théorèmes, 

 d'appliquer celui des forces vives aux mouvements dont l'expression est 

 comprise dans une intégrale générale non développée. 



» 4. Lagrange (*) et ensuite Poisson (**) ont indiqué la composition de 

 cette intégrale, qui résoudrait le problème des petites oscillations de points 

 matériels, en nombre fini quelconque, sollicités par des forces tant inté- 

 rieures qu'extérieures dépendant à la fois de leurs masses et de leurs 

 distances tant entre eux qu'à des points fixes, ou, plus généralement, par 

 des forces qui dépendent, et d'une manière continue, des coordonnées 

 déterminant à chaque instant les situations de tous ces points. 



» Si, de leurs situations d'équilibre où les coordonnées rectangles x, 

 y, z de ces points m,, m^, m^,... ont les valeurs rt,, b,, c,, a^, b^, Cj, 

 rt,,. .., ils passent à des situations très-voisines où l'on a a: = «, + ?^,, 

 ^ := è, + (',, s = c, -I- fv,, Jî = «2 + «2,. . ., les déplacements éprouvés ?<,, 

 (>,, tr,, U2,-.- étant très-petits, en sorte que leurs cai-rés et produits, etc., 

 puissent être négligés, les équations différentielles du mouvement du pre- 

 mier point, par exemple, s'établiront en égalant les intensités totales, telles 



que m, , — — = m, '—r^i des forces qui le sollicitent dans la direction 



T ' dt' dt- ^ 



de chaque coordonnée au bout du temps f, aux seuls termes linéaires 

 des développements de fonctions de rt, -H /«, , i, + f, , c^ + n',, a., + ?/o,..., 

 ou en posant 



d"^ ti 



m, -^ — A,u, + B,t', -)- C,n', -\-A.iU2-h BoWo + CiW^-h A3//3-I- . .., 



dU', 



d'tV2 



(*) Méc. anal., 7.' partie, section VI, n"' là 14. 



{**) Mécanique; i833. Lois générales des petites oscillations, n"" 544 à 547. 



