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» Les 3n paramètres principaux s', on /, ou s'",..., communs à fous 

 les points m,, /«o, ... du système, se trouvent, ainsi, déterminés par sa con- 

 stitution, indépendamment de tout mouvement, c'est-à-dire par les masses 

 et par les distances de ses points dans l'état d'équilibre; et il en est de 

 même des 3n. '5n = gn- paramètres //, k, l. 



» Restent les &n constantes arbitraires d'intégration X', X",..., s', s",.... 

 On les déterminera, ou, ce qui revient au même, on déterminera les pro- 

 duits X'cose', X'sins', X"cos£", X"sin£", ..., parles 6// équations dn premier 

 degré posées pour satisfaire à l'état pris pour initial, ou répondant à t^o 

 (et qui n'est pas nécessairement l'état où les forces se font équilibre sur 

 chaque point). Il suffira, pour avoir ces équations, de faire ^ = o dans 

 celles (5) a, =^ . . . , v, =^ . .., ainsi que dans celles qui résultent de leur 

 différentiation par rapport à t, et de mettre, dans leurs premiers mem- 

 bres, les valeurs censées connues des déplacements ou écarts initiaux, et 

 des vitesses initiales des points, dans le sens des coordonnées. 



» Cela suppose qu'aucune des racines de l'équation en s n'est nulle. 



» En se bornant aux combinaisons de masses et de forces pour lesquelles 

 ces mêmes racines, toutes réelles, comme on sait, sont aussi toutes posi- 

 tives, on voit que l'équilibre dont on part est stable, ou que les excursions 

 des points, autour des situations où il a lieu, peuvent rester très-petites; et 

 que les mouvements effectifs résultent de la composition ensemble, ou de 

 la su|)erposition de 3n mouvements simples, rectilignes et isochrones ou 

 pendulaires^ dont chacun est représenté par un des termes ;/', u", ... ou 

 v', v", . . ., ou w', w", . . ., et dont les périodes, communes à tous les points 



pour chaque mouvement simple, sont -=i^ -^?--', 2n représentant la 



circonférence qui, ajoutée à l'arc, ne change pas la valeur du cosinus. 



» 5. Ces notions connues étant ainsi rappelées, il s'agit, conformément 

 au titre de cet écrit, de prouver : 



» 1° Qu'à chaque instant la puissance vive ou demi-force vive du sys- 

 tème est justement égale à la somme de toutes celles qui seraient dues iso- 

 lément aux mouvements simples qu'on vient de définir; 



» a° Qu'entre deux instants quelconques, proches ou éloignés, le tra- 

 vail des forces, bien qu'elles varient conlinuellement d'intensité et de di- 

 rection, sera, pour les mouvements effectifs ou totaux, égal à la somme de 

 tous les travaux qu'elles produiraient pour les mêmes mouvements simples 

 pendulaires, supposés s'opérer séparément. 



» Or on a d'abord, en appelant (f la demi-force vive au temps f, et S 



