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 étant l'indice d'une somme relative à tous les points m, indice qui dispense 

 d'écrire ceux i, 2, 3,... distinguant les points les uns des autres, 



w f=s'"[j(^:)"-ï(ï)'-j(ï)']- 



» Exprimons maintenant le travail des forces tant intérieures qu'exté- 

 rieures. Elles sont supposées dépendre des distances mutuelles de points 

 entre lesquels elles sont dirigées; ou, plus généralement, on suppose 

 qu'elles ont un potentiel, ce qui revient à dire que si X, Y, Z désignent 

 leurs composantes suivant les coordonnées oc, y, z, la somme totale des 

 valeurs du travail élémentaire Xfte -f- ^dj -+- "Làz pour tous les points du 

 système est, à chaque instant, la différentielle complète d'une fonction de 

 toutes leurs coordonnées. Alors le travail des mêmes forces entre deux 

 instants quelconques 



est la différence des deux valeurs que prend cette fonction pour les valeurs 

 que possèdent les coordonnées des points aux deux instants. Ce travail est 

 indépendant des voies cinématiques que les points ont suivies pour aller 

 de la première position de chacun à la seconde, et du temps t^ — t, qu'ils 

 ont mis à les parcoinùr. On peut donc supposer que de la première, celle 

 qu'ils avaient à l'instant t=t,, ils soient d'abord allés à la position, prise 

 pour repère, dans laquelle les coordonnées Jc,j-, z ont leurs valeurs appe- 

 lées a, b, c; position où m, v, (v sont nuls, et où les résultantes des forces 

 tant intérieures qu'extérieures ont des valeurs nulles aussi sur chaque 

 point; puis que, de celte position d'équilibre des forces, ces points soient 

 allés à la seconde position effective, celle de l'instant t = to. On peut sup- 

 poser encore, d'après l'indifférence du mode et du temps du cheminement, 

 que dans chacun de ces deux déplacements d'étendue extrêmement petite, 

 qui n'ont fait varier que fort peu les grandeurs et les directions de leurs 

 lignes de jonction, les composantes des forces aient varié d'une manière 

 continue, et par conséquent sensiblement uniforme, avec les espaces pro- 

 jetés, depuis la position repère, où elles sont zéro, jusqu'à l'autre position 

 extrême, où leurs intensités suivant lesjc,j-,z sont pour chaque point m 



d-ii (Pv d-iv 



m-—, m-—, m-—-- 



dt^ dt' dt' 



» Le travail, dans chacun de ces deux changements hypothétiques de 

 situation des points, est ainsi le même que si les forces avaient eu con- 



