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 point et de la dérivée seconde, par rapport au temps, d'une des trois pro- 

 jections de son déplacement en deçà et au delà des situations où les forces, 

 tant intérieures qu'extérieures, qui le sollicitent, se font équilibre, et dont 

 les seconds membres sont des fonctions du premier degré des mêmes pro- 

 jections, en nombre triple de celui des points, des petits déplacements sur 

 les trois axes des coordonnées. Les coefficients constants qui y affectent ces 

 déplacements projetés sont, comme le montre facilement M. Lucas, les va- 

 leurs, pour la position d'équilibre dynamique, de toutes les dérivées 

 secondes, par rapport aux diverses coordonnées, de ce potentiel total 

 du système, fonction des masses et de toutes les coordonnées, qui 

 est aussi ap^ielé, comme on sait, fonction de forces, parce que sa dérivée 

 première, par rapport à une coordonnée quelconque, donne la force 

 totale qui sollicite, dans son sens, le point mobile auquel elle appar- 

 tient. 



» Avant de tirer divers théorèmes des intégrales de ces équations linéaires 

 simultanées du second ordre, M. Lucas considère un système de deux 

 points seulement, sollicités par leur action mutuelle, fonction de leur dis- 

 tance, ainsi que par deux forces extérieures constantes en grandeur et en 

 direction, qui étaient supposées les tenir en équilibre lorsque chacun d'eux 

 se trouvait dans une certaine situation arbitrairement choisie, prise pour 

 repère. Il établit les relations qui doivent exister entre les petits déplace- 

 ments des points autour de celte position d'équilibre dynamique, et les 

 travaux que les forces opèrent à partir de là. 



)) Comme ces forces sont de celles dont tout travail élémentaire est expri- 

 mé par la différentielle complète d'une fonction des coordonnées, leur 

 travail total entre la situation repère et une autre situation quelconque ne 

 dépend que des coordonnées initiales et finales : il est indépendant, et des 

 trajectoires qu'ils ont suivies pour arriver [de l'une à l'autre, et du temps 

 qu'ils y ont mis, ainsi que de la distribution, pendant ce temps, des gran- 

 deurs des espaces successivement parcourus, et de celles des résultantes de 

 forces qui étaient initialement nulles sur chaque point. Ce travail est donc 

 le même que si les deux points étaient arrivés en ligne droite à leurs posi- 

 tions finales, en parcourant simultanément des proportions égales de leurs 

 trajets, de manière que chaque composante de force puisse être regardée 

 comme fonction continue du seul déplacement suivant sa direction. Cette 

 action sera sensiblement linéaire dans l'étendue extrêmement petite des dé- 

 placements supposés; en sorte que chaque composante de force dans le 

 sens d'une coordonnée peut être regardée, dans l'évaluation de son travail, 



