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» D'où un second théorème, consistant en ce que ce travail a pour 

 valeur, si les situations extrêmes sont l'une et l'antre peu écartées de la si- 

 tuation d'équilibre dynamique, l'excès, l'une sur l'aulre, de deux demi- 

 sommes^ étendues à (oui tes points du sjstème, de produits de masses, d'accélé- 

 rations et de déplacements ou écarts, comme ceux (jui sont énoncés dans le 

 théorème qui précède, 



» Ce travail opéré entre deux instants ou deux situations doit être égal, 

 comme on sait, à l'augmentation de la demi-force vive, que M. Lucas appelle 

 le travail impulsif. 



» L'augmentation du travail impnlsit est égal, ainsi, à la diminution du 

 travail morphique; d'où il suit f|u'on doit avoir une quantité constante 

 poiu' la somme de ces deux sortes de travaux, somme queM. Lucas appelle 

 le travail emmagasiné dans le système. 



» Comme les vitesses dans les sens des coordonnées sont les dérivées 

 premières des déplacements par rapport au temps, et comme les forces sont 

 les produits des masses par les dérivées secondes, on tire de lace troisième 

 théorème relatif aux petits mouvements définis ci-dessus : Que la somme 

 des produits des masses des points par les carrés des dérivées premières, par 

 rapport au temps, de leurs déplacements ou écarts projetés dans trois sens rectan- 

 gulaires, diminués de tous les produits de ces écarts par leurs dérivées secondes, 

 est une quantité indépendante du temps. 



» La connaissance des déplacements, ou écarts de la situation d'équi- 

 libre, qui doivent entrer dans cet énoncé, dépend de l'intégration des équa- 

 tions différentielles linéaires du second ordre ci-dessus, équations au nom- 

 bre de 371, si n est le nombre des points du système. 



» Une quelconque de leurs intégrales particulières, pour chaque dépla- 

 cement projeté suivant les x, ou j', ou s, est une quantité périodique, soit 

 lu) produit d'une constante X, la même pour tous les points et pour toutes 

 les projections, d'un paramètre Ii, on k, ou l, qui varie de l'un à l'autre, 

 et du cosinus d'un binôme t\'s + £ où le temps t est engagé au premier 



degré, son coefficient \/s, ou la période -=? avant la méms valeur pour fous 



les points. En substituant dans les équations différentielles, aux 3n dépla- 

 cements projetés, ce qui résulte d'un de ces systèmes d'intégrales particu- 

 lières, le cosinus et la constante X disparaissent comme affectant tous les 

 termes; il reste 3« équations où les 3m paramètres appelés h, k, l, selon 

 qu'ils a[)partiennent aux projections des déplacements sur les x, les /, les z, 

 ne sont engagés qu'au premier degré. En éléminant leurs 3« — i rapport 



