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» Des propriétés connues des déterminants, M. Lucas déduit cpie quand 

 les forces, même extérieures, agissant sur tons les points, ont leurs sonnnes 

 totales de composantes nulles dans les trois sens, l'équation an paramètre 

 principal s a trois racines zéro, et qu'il y a nécessité d'ajouter des termes 

 non périodiques aux intégrales pour les rendre complètes. Il en résulte, 

 dans l'expression qui doit rester indépendante du temps, que les sinus et 

 cosinusoù le temps est engagésetrouventnniltipliés par d'autres sommes, de 

 la forme Sm[nh' + bk' -+- cl'). Un raisonnement semblable à celui qui pré- 

 cède prouve qu'elles doivent toutes s'annuler séparément comme les autres. 



» Cette nullité des deux espèces de sommes dont nous parlons, étant 

 introduite dans l'expression de la force vive due aux uîonvements vibra- 

 toires, la réduit à uue forme simple, expression du théorème suivant : 



M La foire vive due à un mouvement vibratoire composé est, à chaque in- 

 stant et exactement, égale à la somme des forces vives qui seraient dues séparé- 

 ment aux mouvements simples pendulaires, isochrones cl rectilignes qui le com- 

 posent. S il s'y joint un mouvement général de translation, la force vive qui 

 lui serait due, séparément aussi, s'y ajoute. 



» Ce théorème, qui paraît susceptible de recevoir des applications dans 

 des théories dont s'occupent beaucoup les physiciens, avait été aperçu et 

 constaté par l'un de nous, pour un grand nombre de cas particuliers de 

 vibrations de tiges en forme de prisme, ou de pyramide tronquée, jointes 

 ensemble, ainsi qu'à des masses censées rigides comme celles qui les ont 

 heurtées longitudinalement ou transversalement, et aussi pour les sphères 

 vibrantes envisagées par Poisson, etc. (*j. La force vive, due à des vitesses 

 dont les projections sur trois axes rectangulaires sont sommes d'un nondjre 

 quelconque de vitesses composantes, est évidemment égale à la somme des 

 forces vives dues à celles-ci, plus des termes où les carrés des vitesses 

 composantes sont remplacés par tous leurs doubles produits deux à deux. 

 Or, dans ces divers cas particuliers, les termes affectés des doubles produits 

 donnaient constamment, pour tout le système, une sonune nulle, en vertu 

 de ces relations qui servent à éliminer tous les termes, hors un, des séries 

 infinies donnant les solutions d'équations aux dérivées partielles du second 

 et du quatrième ordre, quand on veut déterminer leurs coefficients de ma- 

 nière à satisfaire aux conditions définies initiales. Il ne reste, ainsi, que 

 1 égalité de la force vive due aux mouvements totaux ou effectifs à la somme 

 des forces vives dues aux mouvements simples composants. 



(*) Comptes rendus, t. LX, p. 42, ^32; t. LXI, p. 33; t. LXII, p. 180. 



