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» Mais une démonstration générale de ce théorème était à désirer. On 

 voit qu'elle se trouve dans le Mémoire dont nous rendons compte. 



» M. Lucas tire facilement, des mêmes considérations, un autre théorème 

 qui paraît entièrement nouveau. C'est que, malgré le changement continuel 

 de grandeur et de direction des forces, tant intérieures qu'extérieures, qui 

 agissent sur les points matériels d'un sysième vibrant, si ces forces ne soHt 

 que de celles qui ont un potentiel, ou dont les intensités, et, par suite, le 

 travail, ne dépendent que des positions initiales et finales des points sur 

 lesquels elles agissent, ce travail, pour les mouvements vibratoires elfectifs 

 ou composés, est égal, entre deux instants proches ou éloignés, à la somme des 

 travaux qui seraient dus à chacun des mouvements simples pendulaires isochrones 

 (jui les forment par leur superposition. 



» Au lieu d'ajouter la demi-force vive à ce même travail morplnque 

 que nous avons défini, si l'on retranche celui-ci de celle-là, on trouve 

 une expression dont I\I. Lucas déduit que l'excès de l'une sur l'autre est 

 égal au quart de la dérivée seconde, par irqjport au temps, de la somme des 

 produits obtenus en multipliant la masse de chaque point par le carré de la petite 

 distance oii il est de la position pour laquelle les forces se font équilibre sur lui. 



» Ce quart de dérivée seconde d'une somme, qui diffère de la force vive 

 en ce que les vitesses sont remplacées par des distances, figtu'e à des équa- 

 tions données par M. Clausius dans sa Communication du 20 juin 1870, 

 reproduite avec des développements le 21 octobre dernier (*). 



» On peut voir aussi que l'expression donnée par M. Lucas, pour le tra- 

 vail dit morplnque. ramenant le système d'une situation quelconque à sa 

 situation d'équilibre dont on la suppose très-voisine, est de même forme 

 que le viriel de notre illustre Correspondant, et lui serait identique si, au 

 lieu d'une seule origine de coordonnées, on prenait comme telle, pour 

 chaque point, sa situation d'équilibre. Mais les résultats obtenus par 

 M. Lucas ne nous paraissent pas être, pour cela, la reproduction d'aucun 

 de ceux de M. Clausius. Et ils y ajoutent en montrant que le viriel., ou tout 

 au moins celui qui serait à origine multiple, peut être décomposé en ceux 

 qui viendraient des divers mouvements simples formant ensemble le mou- 

 vement réel, sans avoir besoin de considérer seulement sa valeur moyenne 

 pour un temps d'une longueur suffisante. 



» En remarquant que pour chaque mouyement pendulaire simple com- 



(*) Comptes rendus, t. LXX, p. i3i4, et LXXV, p. 912. loir aussi les Communications 

 de M. Villarceau, des 29 juillet et 12 août 1872, t. LXXV, p. 283 el 377. 



