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» Je n'y songe pas davantage, quoique la chose pût paraître facile. 



» Mais je crois devoir faire une exception en faveur delà belle théorie 

 des résidus, qui constituera un titre permanent de gloire pour l'illustre 

 maître dont personne ne saurait admirer plus que moi le génie exceptionnel 

 et les merveilleuses ressources, puisqu'il m'a été donné de montrer qu'il 

 savait résoudre les questions les plus ardues sans les embrasser, c'est-à-dire 

 sans les envisager que par le plus petit côté. 



» Je me bornerai à l'exemple d'une intégrale triple. 



» Les idées sont d'autant plus faciles à exprimer, et plus nettes, que l'on 

 se retranche davantage dans le domaine concret; on repasse d'ailleurs 

 ensuite toujours aisément du point de vue concret au point de vue abstrait. 

 Je supposerai donc qu'il s'agisse de l'intégrale qui exprimerait la masse 

 d'un corps dont la densité en chaque point serait une fonction donnée des 

 coordonnées de ce point. 



» Soient oc^j^ z les coordonnées orthogonales d'un point de l'intérieur 

 d'un corps, et D la densité du corps en ce point, laquelle sera donnée par 

 une équation entre x, y, z et D. Supposons qu'on sache que cette densité 

 devient infinie en chacun des points d'une surface F(x, j-, z) = o, de sorte 

 que l'on pourra concevoir D exprimé par 



Soit .r,, /,, z, une solution de F = o; si l'on pose 



X = X, -H X, y =j\ + Y, z = z, + Z, 

 on en déduira 



«X+ éY + cZ +. . . 



les termes non écrits au numérateur contenant en facteurs des puissances 

 quelconques de X, Y, Z, ceux omis au dénominateur étant au moins du 

 second degré par rapport à X, Y et Z, et rtX + èY + cZ désignant le pre- 

 mier membre de l'équation du plan tangent à la surface F = o au point x^, 



» La période de l'intégrale 



doit être le résidu de celte intégrale relatif à la surface F = o, c'est-à-dire 

 la valeur finie qu'elle pourrait acquérir sans que x, / et z eussent pris que 



