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 des valeurs infiniment peu éloignées de satisfaire à l'éqnation F = o; et 

 cette valeur de l'intégrale doit rester la même quel que soit l'ensemble fermé 

 de valeurs attribuées aux variables, pourvu que cet ensemble enveloppe 

 toujours le système des solutions de F = o. 



» Pour trouver ce résidu, il faudra constituer une portion définie de l'in- 

 tégrale indéfinie IDdjcdjdz, et chercher ensuite la quantité finie à laquelle 

 se réduirait cette portion lorsqu'elle viendrait se confondre avec la masse 

 de la surface F = o, à laquelle on supposerait une épaisseur imaginaire 

 infiniment petite. 



» Pour y arriver, considérons une surface quelconque 



F,{x,y, z) = o; 

 menons par tous les points x,,y,,Zt de cette surface des parallèles à une 

 droite quelconque = — -^— ^, limitons ces parallèles à des points 



^ * cosa cosfS C0S7 ' ' 



arbitrairement choisis, formant une autre surface F'^ (x, fyZ) = o, et con- 

 cevons la masse de la portion du corps comprise entre les deux surfaces 

 F, = o et F', = o : cette masse sera une portion définie de l'intégrale pro- 

 posée. 



» L'élément de cette portion sera le produit de l'intégrale /Ddz, 



prise le long de la droite 



■^^ — -^ 1 X — .r. z — Zi 



cosa cosp COS7 



entre les z des points de rencontre avec les surfaces F, = o et F'^ = o, par 

 l'élément ds, de la surface de base F, = o, et par le cosinus de l'angle 



de la direction -^ — -^ = — ^ avec celle de la normale en x,, r,, z, à 



cosa cosp COS7 I1J'7 I 



F, =0. 



» Cet élément sera donc 



dF, , dF, rfF, 



cosa — h cosp -; h COS7 — — „ 



^ds, /'-" '^' fDdz. 



COS7 /ldF,y /dF,y ldF,\' J 



V [di:) ^ (^) ^ [di;) 



» Ramenons maintenant la surface F, = o en coïncidence avec F = o, 

 comme on ne donnera plus à jt, j- et z que des valeurs différant infini- 

 ment peu respectivement des coordonnées des points de F = o, D pourra 

 être réduit à 



cosv fi^.,.r„z,) _ 



( « ces a + 6 cos p -\- c cosy ) z ' 



