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t = t'-+-t"+t"'+... 



_ X'X" '^^^ cos (i v7+ ^') cos {t sl7+ £") ^m{h'h" +^-T'+ /'/") 



,-' I ^'"' 



X'r ^-^t^ cos (f V .^'^ s') cos {tsl7'-^ B'")Sm{h'h"'+k'k'"+l'l"') 



» 7. Nos deux théorèmes exigent, pour être vrais, que ces expressions 

 de y et de T se réduisent à leurs premières lignes 



» Pour nous assurer si une pareille réduction a bien lieu, il n'est pas né- 

 cessaire de discuter les propriétés des racines s', s",... de l'équation en s ni 

 ce qui en résulte pour les divers Â, k, l, dont les rapports à l'un d'entre 

 eux sont fournis par des déterminants mineurs égalés à zéro. Il nous sufGra 

 d'exprimer que les mouvements définis par l'équation (5) satisfont, comme 

 ils le doivent faire, au théorème général des forces vives et du travail. 



» D'après ce théorème, en effet, le travail, mesuré par l'excès l'une sur 

 l'autre d(is deux valeurs de t pour deux instants quelconques «= ?,, t — t^, 

 est constamment égal à l'excès correspondant des deux valeurs de ça. D'où 

 il suit que la différence entre les deux quantités © etr, relatives au même 

 instant, ne doit point varier, et que, dans tout le cours du mouvement, on 

 doit avoir 



(lo) O — T = une quantité constante ou indépendante du temps, 



quantité qui serait la demi-force vive dans la situation d'équilibre des forces 

 sur chaque point si le système passait par cette situation. 



» Le temps, d'après les expressions (8) et (g), n'entre que dans les sinus 



et cosinus de t\s' -t- e', t\Js" -\- s", Donc, toute la partie de la différence 



entre (8) et (9) qui est affectée de ces sinus et cosinus doit s'annuler. 



» Or, les paramètres y, /',..., ainsi que ceux 7i', A', /', h",..., sont déter- 

 minés, avons-nous dit, par la constitution du système dans l'état statique, ou 

 dans l'état de nullité des résultantes des forces, à partir duquel se comptent 

 les déplacements m,, i',, w,, «2> — Ces paramètres s, /?, A, l ne dépendent, 

 ainsi, nullement dé ce qu'étaient les '5n déplacements u,, v,, tv,, u^,..., 



I o . (lu^ c/c, , .... HT • 1 



amsi que les j« Vitesses — j — -?••• a cet instant initial ï = o. Mais les con- 

 stantes d'intégration X, au nombre de 3//, et a, en pareil nombre "in, dé- 

 pendent de ces 6n données initiales. On peut donc, et même d'une infinité 



