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 de manières, sans changer la constitution statique du système, ni par con- 

 séquent aucun des paramètres que désignent les lettres //, A", /, disposer 

 des 6fi données initiales, de manière à annuler à volonté 3« — 2 des 3ji 



constantes X', >,", X'", 



» Soient X', X" les deux constantes qui sont ainsi conservées ou non an- 

 nulées, la différence (10) des deux expressions (8) et (9) se réduit à 



r +/'/"). 



,p_-r=e3'4.y"4_o" + ... _t' — t"-t"'— ... 



[_H — -— cos {t sjs' + s' ) cos {l v'/' + s" ) J 



» Elle doit rester constante, d'après (10), pendant toute la durée quel- 

 conque du mouvement, ou être indépendante de t. Comme s.', e" peuvent 

 avoir des valeurs quelconques, cela exige absolument qu'on ait 



(12) Sm{h'h"-hk'k" + /'/") = o. 



» Comme on peut annuler de même, à volonté, sans changer les h, A-, /, 

 les 3n constantes X moins deux autres que X',X" au moyen du choix des 6n 

 données initiales, toutes les sommes S qui entrent dans les expressions (8), 

 (9) de y et T sont nécessairement nulles. C'est la condition nécessaire pour 

 que les mouvements déterminés par les solutions (5) observent le théorème 

 des forces vives, de la manière dont ils doivent le faire dans tout système 

 animé de forces qui ont un potentiel, ou pour lesquelles la somme générale 



Sml{X(ix + Ydr 4- Zdz), 



représentant le travail élémentaire total des forces à chaque instant, est la 

 différentielle complète d'une fonction des coordonnées de tous les points. 

 M 8. Par cette annulation des sommes S, l'équation (8) se réduit à 

 (jj = o' + o" -+- '/' +... revenant, si V est la vitesse effective d'un point 

 quelconque m, et si V, V", V"',... sont les vitesses qu'il aurait séparément 

 en vertu des mouvements simples ou rectilignes pendulaires composant 

 géométriquement le mouvement vibratoire réel, à 



y, y(3 y//] y;//2 



(i3) ^m — — Sm — + Sm \- Sm h 



^ ' 22 2 2 



■a C'est le théorème de partage de force vive, le premier de l'énoncé du 

 titre, qui a été constaté, avons-nous dit, dans une série de cas particuliers 



