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 en i865 (*). Il se trouve ainsi démontré généralement pour tout système 

 en vibration. 



» Cette même annulation des S réduit l'équation (9), en affectant des 

 indices i et 2 les travaux t supposés opérés depuis l'état repère jusqu'aux 

 états du système aux temps quelconques t, et ^j, 



(.4) T., -r = {r\-z\) + {z\-r\)+irl -/:)+.... 



Cette équation démontre le second théorème, celui du partage du travail. 

 » On voit que l'égalité (12) 



Sm{h'h"-\-k'l(" -hl'l")= o, 



considérée comme s'appliquant à tous les couples de mouvements simples 

 composants, remplace, dans les systèmes do points isolés, pour établir le 

 partage de la force vive, l'égalité (i)/X'X"r^M = o se présentant dans les 

 solutions de problèmes sur des corps ou des systèmes que l'on traite comme 

 composés d'une infinité d'éléments jointifs dM de masse, et qui marque la 

 subordination ou l'espèce d'harmonie nécessaire des amplitudes et aussi des 

 périodes de vibration des mouvements simples: mouvements qui sont, 

 alors, en nombre infini comme les fermes des séries transcendantes expri- 

 mant les déplacements des points en fonction du temps. 



» 9. Ce qui précède donne une idée suffisante de la raison de ces deux 

 théorèmes. Ajoutons cependant qu'un cas sendjle, au premier abord, se 

 soustraire à la démonstration qui précède, savoir le cas où les forces solli- 

 citant les points matériels auraient, même en y comprenant celles qui 

 viennent de l'extérieur, leurs sommesde composantes, pour tout le système, 

 constamment nulles dans les directions des coordonnées; c'est-à-dire où 

 l'on aurait, quelles que fussent les grandeurs relatives des petits déplace- 

 ments «I, l',, W,, U21 ■■■, 



(i5) S«/ — = 0, Sm~^o, Sm — = 0. 



» Alors, en effet, si l'on écrit régulièrement les uns au-dessous des 



(*) M. Sonnet, dans une thèse de 1840 sur les vibrations longitudinales d'une tige pris- 

 matique, avait remarqué que si elle vibrait seule, ce qui est un cas simple où les temps des 

 périodes sont inversement entre eux ccunme les nombres naliirels impairs i, 3, 5, ■j,. .. les 

 ternies jn^ovenant des doubles prodiiils des vitesses composantes disparaissaient quand on 

 prend la force vive de toute la tiyo, due aux vitesses composées. iVlais il n'en avait pas fait 

 le sujet d'une observation susceptible de conduire à un théorème. 



