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 autres, terme à terme, les seconds membres des équations différentielles (2), 

 on aura zéro, dans chaque colonne verticale, pour les sommes des coef- 

 ficients A, ou 1j, ou C, appartenant aux 1'", 4"? 7*v (.3«— 2)"""" lignes 



qui donnent les produits des masses des points et des dérivées -— - de leurs 



déplacements projetés; zéro de même pour les sommes de ceux des 

 2*, 5", S*", ... lignes, et zéro encore, toujours par colonne, avec les coeffi- 



cients des 3*, 6% 9",... ( 3 n)'^'"^ lignes, qui expriment les in ■^' Sans entrer 



dans des détails qu'on trouvera au Mémoire de M. Lucas, nous dirons que 

 l'équation eu i-, si l'on met zéro djins un de ses membres, a pour son autre 

 membre le déterminant formé avec tous les mêmes A, B, C, qui sont aussi 

 les coefficients des h, A, Z dans les équations (4), e" ayant soin d'ajouter, 

 par transposition, les m, s, in^s, m, s, in.^s,... des premiers membres 

 aux A, B, C qui affectent les mêmes h, k, l dans les seconds; et qu'd sui- 

 vra, des annulations de sommes par colonne, que tous les termes de 

 l'équation en j se trouveront être divisibles par *'. Comme les trois ra- 

 cines ^ = o qui en résultent ne sauraient fournir de termes périodiques 

 comme ceux dont nous avons composé les solutions(5)«^, r=u^+u^+u^ -{-..., 

 i',=:..., ces solutions offrent trois constantes 1 et trois constantes s de 

 moins (six en tout) que n'en comporte I intégration des 3« équations 

 différentielles du second ordre (2). Il faut alors, pour rendre complètes 

 les intégrales (5), y suppléer en ajoutant respectivement aux «, aux v, 

 aux w, des binômes linéaires 



{16) -àt-^a, b/-l-ê, c/-(-7, 



communs aux expressions de u^ t-, vv relatives à tous les points, et qui, en 

 effet, substitués seuls, respectivement, aux u, aux t^, aux w dans les équa- 

 tions différentielles (2), y satisfont identiquement, eu égard aux annulations 

 de colonnes de coefficients dont nous avons parlé. 



Or cette addition de binômes linéaires ne changera rien aux conclusions; 

 car elle apportera simplement, dans les expressions (8) et (9) de la demi- 

 force vive (p et du travail t, outre les sommes S de la forme (12), d'autres 

 sommes 



(17) S)/i(KZt'+êii-'+7/'), Sm(a//+bA'-f-cZ'), 



affectées des sinus et cosinus des t y/i'+s',.... Pour que (10) a — tsoit indé- 

 pendant du temps comme il doit l'être, ces sommes S nouvelles devront né- 



