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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Note sur un théorème de Mécanique céleste; 



par M. S. IVewcomb. 



« M. Clausiiis et M. Yvon Villarceaii ont donné récemment plusieurs 

 théorèmes de Mécanique qui se rapportent à la fonction que M. Clausius a 

 nommée leviriel. J'ai trouvé que cette fonction joue un rôle très-important 

 dans la Mécanique céleste; en effet, les moyens mouvements de toutes les 

 planètes et les changements des angles dont dépendent les mouvements 

 séculaires de leurs périhélies et de leurs nœuds peuvent tous s'exprimer 

 comme des dérivées partielles du viriel par rapport aux éléments dont on 

 peut l'exprimer comme fonction. Voici une esquisse de la démonstration de 

 cette propriété du viriel. 



» Soient n planètes soumises à leur attraction mutuelle et aussi à celle 

 du Soleil ; 



» /«„, m,, mj,..., m„ leurs masses; 



» Xg, J'd, Zov» ^nij'nj z-n leurs coordonnécs rectangulaires; 



M R le potentiel du système. 



» Nous aurons, pour le mouvement du Soleil et des planètes, 3« -+- 3 

 équations de la forme 



rrij d^Yj _ âK 

 r/t' — 5^' 



rf'z, dR 

 ' dt^ dzi 



Nous admettons que les intégrales de ces équations peuvent s'exprimer par 

 une série infinie de termes périodiques, dont chacun est de la forme 



z,, /'a,... étant des coefficients numériques et entiers, k une fonction des 3n 

 constantes arbitraires dont dépendent les distances moyennes, les excen- 

 tricités et les inclinaisons, tandis que chaque X est de la forme 



/,, h,... étant des constantes arbitraires, et b^, b^,... des fonctions des 3« 

 constantes qui entrent en A. On peut prendre, pour les 3n arcs >,, les lon- 

 gitudes moyennes des n planètes et les in arcs dont dépendent les posi- 

 tions des périhélies et des nœuds, dans la théorie générale des variations 

 séculaires des éléments. On n'a que 6n arbitraires au lieu de 6n + 6, parce 



