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 que l'on peut faire abstraction des 6 arbitraires qui fixent }a positjpn du 

 centre de gravité du système. Si nous posons, pour abréger, 



Z = /,/, + /^ /^ + ... + /„ /„, 

 b = i, b,-h hf>2 + ----^inbn, 

 nous avons, par hypothèse, 



(0 ^nji, OU Zi=Skl^:{l+bt), 



et, en différentiant par rapport au temps, 



( 1 ') ^'i, y., ou r,' = + S bk Z {l+bt); 



S désignant la somme de la série infinie de termes semblables, que l'on forme 

 en donnant tous systèmes de valeurs aux indices i[ , i'^,--., et les dérivées 

 par rapport au temps étant indiquées par un accent. 



» Il y a deux lemmes dont dépend le théorème annoncé au commen- 

 cement de cette Note. 



(^) 



» 1. En posant 



a, a') =^^; 



'H, 



on peut exprimer les distances moyennes, les excentricités et les inclinai- 

 sons, et, par conséquence, bi et k en fonction de 3« arbitraires c,, Cj,..., 

 c^n tels que nous ayons 



(3) (/,, C,) =: (^2, 6-o) =...= (/3„, C3„) = I, 



tandis que toute autre combinaison des dn arbitraires s'évanouit. Je crois 

 que ce théorème est déjà connu. 



» 2. bffbn, b3,..., ^an étant ainsi exprimées, nous avons, pour toute coqi- 

 binaison des indices i et y 



dbi _àbj_ 

 dcj dcj 



J'ai démontré cette proposition pour le cas de trois corps, dans le § VI de 

 mon Mémoire sur les perturbations de la Lune, qui sont dues aux actions 

 des planètes (Journal de Liouville, a'' série, t. XVI). La même démonstration 

 peut s'étendre à un nombre quelconque de corps. 

 » Il suit de ce dernier lemnie que l'expression 



bi de, + bi dc2 + . . . -f- Z>3,^ dc!i„ 



