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 est différentielle exacte d'une fonction de c, , c^,..., c^^. En nommant 

 cette fonction, nous avons 



(4) *. = ^V 



Pour trouver cette fonction, il faut remarquer que A:, è et sont des fonc- 

 tions homogènes de c,, c.,..., c^n- En effet, différentions les expressions (r) 

 et (i') par rapport à C; et /,, pour former les termes de (/,-, c,), en faisant 

 usage de la formule (2) : on trouve, en substituant dans (2) les dérivées 

 partielles ainsi obtenues, et en rejetant tous les termes périodiques et tous 

 les termes qui ont t en facteur, que les termes constants se réduisent à 



la sommation S s'étendant à tous les corps y compris le Soleil, et à toutes 

 les coordonnées. Par le lemme (1), cette expression se réduit à l'unité. 

 Donc, en intégrant et en faisant / = i, t = 2,..,, nous trouvons 



•i = ^Sm/, hk^ 



^^^ ^ " {Smiibk' 



c.„=\^mi,„bk^ 



» En regardant A: comme fonction des distances moyennes fl,, a,,..., a,,, 

 il est évident que cette fonction doit être homogène et du degré i, parce 

 qu'elle est coefficient d'un angle dans l'expression (i) d'une coordonnée 

 linéaire. Ou sait aussi que les moyens mouvements sont du degré — f en 

 a,, «a,..., tandis que toutes les variations séculaires sont des fonctions 

 linéaires des moyens mouvements. Ainsi è,, èo,..., b^n et b sont du 



degré — | en «,, a^, Il s'ensuit que bk^, et, par conséquent, c,, Cj,..., 



Cj„ sont homogènes et du degré \ en «,, a^,.... Inversement, lorsque 

 nous considérons c^, c.;,,...., C3,, comme arbitraires dont «, A, b,... sont des 

 fonctions 



<3|) «^a» «^av ^3n sont homogènes du degré 2 en c,, Cj,..., Cg,,, 



A est homogène du degré 2, 



/;,, b.2, b.j,..., b-in sont homogènes du degré — 3, 



Q = fl bi dci est homogène du degré — 1. 



