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nous y avons apporté, en indiquer les conclusions qu'avec quelque ré- 

 serve; mais nous tenons tous nos autres résultats pour définitifs. 



» D'après notre analyse, tous les groupes des i3 premières classes et 

 tous ceux des 17 premiers degrés appartiennent, à l'exception de sept, aux 

 catégories suivantes : 



» 1° Les groupes symétriques et alternés de tous les degrés. 



» 2° Les groupes de degré ~^' formés par les déplacements que les 



groupes symétriques (ou alternés) entre k lettres a, h, c,... font éprouver 



/•■{A- — i) , . ... 



iiux produits buiaires ah, ac,.... Ces groupes appartiennent à la 



classe 2k — 2 [à. la classe 3k — 3), et seront primitifs si à- > 4. 

 » 3° Les groupes de degré p"' et d'ordre 



O = p"' [p"" — i) (p"" - p')... [p'" — pf"-'^'] 



formés des substitutions linéaires 



\ x,,...,x'„, a,jc, -h b,X2-h ...+ â,,..., a„x-, -h b^x^-h ...-\- â„\, 



où p est un nombre premier et où les indices jc,,..., jc„, ainsi que les 

 constantes a,,..., §„, parcourent chacun toute la série des valeurs 



a -H |3i + ... + sj''-' (mod.p), 



/étant une racine d'une congruence irréductible de degré v. Ces groupes 

 seront de la classe p"^ — p^"~*^^'. (On peut supposer v = i, auquel cas les 

 valeurs de o",,..., jc^ seront les entiers réels < p.) 



» 4° Les groupes de degré/?'", d'ordre - et de classe p"^ — p<"~'''', formés 



par celles des substitutions du groupe précédent dont le déterminant 



a, b,... 



A = 



a„ b„. . 



est un résidu de puissance </, d étant un diviseur de p' — i, choisi à vo- 

 lonté. (Si n = i, il faudra néanmoins que ^— ^ — ne divise pas p^—i, 

 p étant <^ v; sans cela, le groupe obtenu ne serait pas primitif.) 



ç » En posant d = i, on aurait les groupes de la forme 3 comme cas 

 particulier de ceux-ci. 



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