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 les couches magnétiques des surfaces mises en contact se repoussent et 

 pénètrent dans les profondeurs; et qu'au moment de la séparation elles 

 possèdent un magnétisme superficiel contraire qui les lait paraître désai- 

 mantées. 



» La conséquence la plus singulière de ces phénomènes nouveaux est 

 qu'il n'existe aucun moyen de ramener à l'état neutre une lame d'acier qui 

 a été une fois aimantée, puisque toute aimantation contraire, ou bien dis- 

 simule la première en se plaçant au-dessus d'elle, ou bien la remplace 

 complètement en la détruisant. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la condition pour qu'une famille de surfaces fasse partie 

 d'unsjslème ori/ioj/ono/; Note de M. A. Cayley. 



« J'ai trouvé que l'équation différentielle du troisième ordre, sous la 

 forme que j'ai communiquée à l'Académie {Comptes rendus, t. LXXV, 1872, 

 p. 246), contient le facteur étranger X* -H Y' 4- Z^, et que l'équation dé- 

 barrassée de ce facteur devient beaucoup plus simple. La réduction et 

 aussi la nouvelle méthode dont je me suis servi pour obtenir l'équation 

 réduite sont tous les deux assez pénibles; mais cette nouvelle méthode a 

 l'avantage d'établir un résultat intermédiaire qui a quelque valeur. J'ai 

 changé un peu la notation; aussi je commence en l'expliquant. 



» Je prends U = o l'équation d'une surface; X, Y, Z les coefficients dif- 

 férentiels du premier ordre; a, b, c,J, g, h les coefficients du second 

 ordre ; 



(A, B, C, F, G, H)(^x, Hf, dzf = o 



l'équation différentielle des courbes de courbure; savoir : 



A = 2{Zh -Yg), 

 B = 2{Xf- Zh), 



c = 2(Yg^xy), 



F = hY - gZ -{b - c)X, 

 G=JZ —hX~ {c —a)Y, 

 H = gX-/Y -{a-b)Z; 



et 



[(A), (B),(C), (F), (G),(H)](^x, r//, Jz)^ 



= (A, B, C, F, G, H) [Ydz - Zr/j, Zdx - Xdz, Xdy - YdxY; 



