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savoir 



(A) = BZ- + CY'^- aFYZ, 



(B) = CX-+ AZ^ - 2GZX, 



(C) = AY=+BX=- 2HXY, 



(F) = -nYZ-/X^+gXY+ hXZ, 



(G) = - bZlL+jYX-gY^ +//YZ, 

 (H) = - cXY -f-/ZX + gZY - hZ\ 



ce qui explique la signification des symboles (A), (B), ... ; aussi 



V' = X^ + Y^-hZ% 

 et 



{n,b,c,f,^,h)={bc-f\ en -g-, ab - h\ gh-aj, hj -bg,fg-ch). 



» Cela étant, à chaque point P de la surface U = o, je prends sur la 

 normale une distance infinitésimale PP' = ^, où p est une fonction quel- 

 conque des coordonnées cc^j, z du point P; on obtient ainsi une surface, 

 lieu des points P', laquelle se nomme la surface voisine, et les points P et P' 

 sont des points correspondants sur les deux surfaces. 



» Pour que les deux surfaces forment partie d'un système orthogonal, 

 je trouve que la distance p, considérée comme fonction des coordonnées 

 {x,y, z), doit satisfaire à cette équation différentielle du second ordre 



f(A), (B), (C), (F), (G), {Y\)][d,,d,.,d,Yp = o. 



» Or, si la surface donnée U = o et la surf;ice voisine sont des surfaces 

 consécutives d'une famille r — f[x,y,z) = o; savoir, si lequalion de la 

 surfiice donnée est /■ — y (x, y, z) = o, et celle de la surface voisine 



r-hdr—f{x,/,z) = o, 

 on a 



dr 



p=^, Y = V/X^ + Y^ + Z% 

 où c?/' est une constante; l'équation devient ainsi 



[{A),...]{d„d„d^y'- = o, 



où, à présent, X, Y', Z, rt, b, c,f, g, h dénotent les coefficients différentiels 

 àej[x,)\z), ou (ce qui est la même chose) du paramètre r, considéré 



c. R., 1873, 1' Semestre. (T. LXXV, N» 27.) sSa 



