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MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Extrait d'une Lettre de M. Cayley 



à M. 3. Bertrand. 



« Permettez. moi de vous soumettre «ne remarque que je viens de faire 

 par rapport au Mémoire de Jacobi « sur l'élimination des noeuds dans le 

 problème des trois corps » (Compte rendu, 8 août 1842). Il me semble que, 

 quoique Jacobi dise qu'il a fait dépendre le problème d'un système de 

 cinq équations du premier ordre et une seule du second ordre, il a réel- 

 lement fait plus que cela, savoir qu'il l'a fait dépendre d'un système de 

 six équations du premier ordre, et qu'ainsi il est allé aussi loin que vous 

 dans le « Mémoire sur l'intégration des quelques différentielles de la mé- 

 canique » (Journal de M. Liouvitle, t. XVII, i852). En effet, si dans les 

 équations I,..., VI, de Jacobi, pour les réduire à un système d'équations 

 du premier ordre, on écrit 



j t (l>.r- + ^r\) = Q, 



le système peut évidemment se présenter sous la forme 



di di, du du, dr dr, dQ , , . 



1 = X = V~~lT t —R = R t = ~0 { > = >' 



et cela étant, en remarquant que les fonctions I, I,, U,..., ne contiennent 

 pas t, et en omettant l'équation ( = dt), on a un système de six équations 

 entre les quantités i, i, ,«,«,, r, r, , 0; en supposant que l'intégration soit 

 effectuée, on obtient alors t au moyen d'une quadrature. 



» Je remarque en passant qu'il ne me paraît pas que Jacobi ait dû dire : 

 « Par suite l'on a fait cinq intégrations ; » les seules intégrations qu'il a faites 

 sont: l'intégrale des forces vives, et les trois intégrales des aires; cela étant, 

 on obtient, au lieu de 12 équations entre i3 variables, 8 équations entre 

 9 variables, et dans la solution de Jacobi il arrive que ce système de 8 équa- 

 tions contient, comme partie de lui-même, un système de 6 équations enSre 

 7 variables; mais à moins d'intégrer les 6 équations, on n'obtient pas d'in- 

 tégrale nouvelle. » 



métallurgie. — Eludes sur ravier; Note par M. H. Caron. (Présentée 

 par M. H. Sainte-Claire Deville.) 



•< Karsten avait remarqué qu'en attaquant l'acier non trempé par les 

 acides, on obtient comme résidu une matière graphiteuse, qui n'apparaît 

 plus lorsque l'on subslitue Y acier trempé à Y acier non trempé; cette matière 



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