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qui est la vraie valeur avec sept décimales; l'erreur est donc 



0,000 0002. 



M. Willich trouve pour le rapport entre le côté du carré égal en surface au 



148 

 167 



cercle et le diamètre du cercle le nombre -ï- ■ Or 



-^ = 0,8862275, 



tandis que le côté du carré équivalent au cercle d'un diamètre égal à l'unité 

 serait 



0,886 22 69; 

 en conservant le même nombre de décimales, l'erreur serait donc 



0,000 0006; 



c'est, numériquement, une très-heureuse quadrature approximative du 

 cercle. 



» Quant aux sections du cube, M. Willich trouve que si du centre on 

 mène six plans passant par les angles solides pris de deux en deux, on 

 obtient la division du cube en quatre parties égales ayant un angle solide 

 trièdre, précisément égal à celui de la cellule des abeilles, comme le dodé- 

 caèdre rhomboïdal de la cristallographie dont les trois angles plans sont 

 de 109 28' 16". Comme preuve, si l'on réunit ces quatre solides parles faces 

 qui appartenaient primitivement au cube, on obtient la moitié du dodé- 

 caèdre rhomboïdal. Les sections ainsi obtenues de deux cubes composent 

 le dodécaèdre entier. Chaque quart du cube est composé de deux pyramides 

 triangulaires unies ensemble par la base et ayant l'une un angle de 

 109 28' 16" et l'autre un angle droit. Alors nous trouvons que les quatre 

 pyramides ayant l'angle de io9°28'i6" composent le tétraèdre régulier, 

 dont la solidité est ainsi le tiers de celle du cube dont il est dérivé. Les 

 quatre autres pyramides, jointes convenablement, formeront une seule 

 pyramide quadrangulaire qui sera la moitié de l'octaèdre régulier, et con- 

 séquemment les deux tiers du cube primitif. Ainsi nous retrouvons l'ana- 

 logie qui existe entre le cylindre, la sphère et le cône, car le cube, la pyra- 

 mide quadrangulaire qui en dérive et le tétraèdre régulier sont précisément 

 dans le même rapport numérique, savoir : 3, 2 et 1 . 



