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 sont les mêmes que celles qui donnent a', b', c\... quand on pose 



!ax i +by' + cz'-h4A\x 3 jr + b/,\xy 3 + 4//,.r>3 + 4k 3 xz> ■+■ /\g.,yz +- 4^ rz 1 

 + 4(/- 3 + 2rf,) Z 3 x/ = a'x"+b'y' , + c'z' i + 4k',.v'\r'+ . . . + 4 (#, + ie/\ ) z a a ■' i '. 



h Représentons donc par F le premier membre de l'équation (M ) et con- 

 sidérons les deux équations 



F = i, F = o, 



qui représentent une surface du quatrième degré et son cône asymptote, que 

 nous appelons le cône indicateur. Il suit de là que, pour simplifier les équa- 

 tions de l'élasticité, il conviendra dans chaque cas donné de ramener 

 l'équation de ce cône à sa forme la plus simple, et encore que, pour étudier 

 tous les cas qui peuvent se présenter dans celte théorie, il faudrait com- 

 mencer par faire l'étude de toutes les lignes du quatrième ordre, ou plutôt 

 une classification des cônes de ce degré, et l'on aurait à rechercher quelles 

 sont les ondes propagées en prenant chaque espèce de cônes pour le cône 

 indicateur. Et maintenant, nous fondant sur des idées souvent émises par 

 M. Lamé, desquelles il résulte qu'en physique mathématique un résultat 

 trouvé élégant, par cela seul a grande chance d'avoir son application dans 

 la nature, nous pensons que, dans la théorie de l'élasticité des corps solides, 

 on peut n'admettre que les vingt et un coefficients que nous avons 

 adoptés. 



» Le cas qui doit sembler le plus simple est celui où la surface F == i 

 disparaît, c'est-à-dire où les quinze coefficients a, b, c, A,,..., k r + id K 

 sont nuls, et alors nos expressions N,, N 2 ,..., T 3 coïncident avec les équa- 

 tions (i3) de la dix-septième leçon de la Théorie de l'élasticité de M. Lamé; 

 donc l'onde propagée est l'onde de Fresnel, et les vibrations sont non-seu- 

 lement transversales, mais encore perpendiculaires au rayon. 



» Mais on n'a pas un cas vraiment plus compliqué si l'on suppose que 

 la surface F = 1 , au lieu de disparaître, devient une sphère double 



et alors, n'ayant pas à choisir les axes de coordonnées pour simplifier 

 l'équation du cône indicateur ou de la surface F= i, on pourra, comme 

 M. Lamé l'a fait dans le cas précédent, choisir les axes coordonnés de 

 manière à annuler les trois derniers des sept coefficients a, a,, b,, c„ d t , 

 e,, /,. On trouve que l'onde se compose de l'onde de Fresnel et d'une 



