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 par une fonction des coordonnées. Cette fonction du temps varie d'un 

 terme à l'autre parce qu'elle renferme dans son expression générale le 

 nombre qui désigne le rang du terme; mais cette expression ne change pas 

 de forme dans toute l'étendue de la série. Or, dans la question que nous 

 allons traiter, les états simples peuvent avoir deux formes réelles très-diffé- 

 rentes qui correspondent à des mouvements très-dissemblables. La fonction 

 du temps est dans les premières une exponentielle, et dans les secondes un 

 sinus ou un cosinus; d'où résulte pour les premières un mouvement qui 

 n'a rien de périodique et qui va en se ralentissant indéfiniment, tandis que 

 l'on a pour les autres un mouvement périodique par l'un de ses facteurs, 

 mais qui, par l'effet d'un facteur commun à tous les termes, se ralentit lui- 

 même indéfiniment sans devenir jamais rigoureusement nul. C'est cette 

 singularité d'un changement de forme dans la fonction réelle du temps, qui 

 s'opère à un certain point de la strie, qui m'a fait penser que cette ques- 

 tion pourrait offrir quelque intérêt aux géomètres. 



» Je signalerai encore quelques différences remarquables entre le mou- 

 vement produit par un courant et celui qui résulte de l'action d'un corps 

 frottant. Ce dernier, comme je l'ai démontré autrefois, est le même que si 

 le fil était abandonné à lui-même, en partant d'un certain état initial, 

 toutes les fois que la vitesse relative du corps frottant a constamment le 

 même sens; d'où résulte un son indépendant de la vitesse de ce corps, qui 

 est le même que si la corde était pincée, et qui ne s'affaiblirait nullement 

 s'il n'existait aucune cause étrangère de déperdition. Au contraire, dans le 

 cas d'un courant, le son fondamental résultant du mouvement simultané 

 de tous les points du fil, lorsque toutefois il existe, est toujours au- 

 dessous de celui qui résulterait du mouvement libre du fil ; il varie avec la 

 vitesse du courant, et il s'affaiblit indéfiniment par l'action même des 

 causes données, et indépendamment de toute influence étrangère. 



» Le nombre des vibrations qui lui correspondent ne varie pas en raison 

 inverse de la longueur du fil et de la racine carrée de sa densité, ni en rai- 

 son directe de la tension ; son expression dépend non-seulement de ces 

 quantités, mais encore de la vitesse du courant. 



» Mais il peut arriver que le fil n'ait pas de mouvement périodique d'en- 

 semble, et cela dépend du rapport de la vitesse du courant avec les données 

 relatives au fil. Dans ce cas, le son le plus grave correspond à une division 

 du fil en un certain nombre de parties égales, et la durée de la vibration dé- 

 pend de ce nombre et de la vitesse du courant, ainsi que des autres données. 



» Soient : 



