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 fions (i). La seule force extérieure étant la pression du fluide, et s'exerçant 

 perpendiculairement à la courbe qu'affecte le 61, sa direction peut être 

 regardée comme celle de l'axe même des ; , puisque la tangente à cette 

 courbe est supposée faire des angles très-petits avec Taxe des x. On aura 

 donc d'abord 



X = o, 



el la valeur de u se déterminerait d'après les valeurs initiales de u et — » 



r dt 



indépendamment de y. Cette discussion est trop connue pour que nous 

 nous en occupions; les vibrations longitudinales qu'on en déduirait coexiste- 

 raient avec les vibrations longitudinales déterminées par les valeurs de r, 

 et qui sont les seules dont nous ayons à nous occuper. 

 » L'équation unique du mouvement est donc ainsi 



d'y t tP y 



~di* = + 7 !â?' 



Pour avoir l'expression de la force Y, nous admettrons que la pression du 

 fluide est proportionnelle à la puissance m de la vitesse relative du courant; 

 elle s'exercera toujours dans le sens de cette vitesse relative qui sera celui 

 du courant lui-même, ou des y positifs, puisque sa vitesse absolue est tou- 

 jours supposée plus grande que celle des points de la corde. Cette vitesse 



relative étant u — —•, la pression serait de la forme p. ( o) — — L j* désignant 

 une constante connue. Il en résultera sur l'unité de masse du fd une force 

 que l'on pourra représenter par ^- ( « — -j J , A' étant la vitesse qu'il fau- 

 drait donner au courant pour qu'il produisît une pression totale égale au 



dy 



poids du fil. Si de plus nous supposons que la vitesse — soit toujours une 



très-petite fraction de u', dont on puisse négliger les puissances supérieures 

 à la première, la force produite par le courant sur l'unité de masse, ou Y, 

 aura pour valeur 



m dy 



j £ 



m dt 



etMéquation du mouvement sera, en remplaçant s par -, 



b 



d'y gr d'y mgi>>'"~' dy g a'" 

 dF " ~p dx> lr lit "*" 7™" ' 



