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d'où Ton voit que le problème est le même que si tous les points du til 



étaient sollicités par la force constante > ~ et que le mouvement eût lieu 



dans un milieu offrant une résistance proportionnelle à la puissance m— i 

 de la vitesse. 



» Lorsque la vitesse relative d'un corps et du milieu dans lequel il est 

 plongé n'est pas très-petite, et ne dépasse pas cependant une certaine limite, 

 l'expérience montre que la résistance est proportionnelle au carré de cette 

 vitesse. Si nous nous plaçons dans ces conditions, il faudra supposer m = 2, 

 et l'équation du mouvement deviendra 



, . <Pjr _ gr d\y _ 2£w dy g« 2 



1 ' de p dx> p dt P 



» A cette équation générale il faudra ajouter les conditions suivantes : 



(3) j — o pour \_ t ; 



(4) j| =/(x) jpour* = o. 



On se débarrassera d'abord du dernier terme de l'équation (a) en posant 



y = u + f, 



y' désignant une fonction de x déterminée par les équations 



rf 2 y' p &r 

 dt? -zk- 



1 \x = o 



j=o pour| x=B| _. 



ce qui donne 



(5) J'=S(^-^)' 

 et l'on aura, pour déterminer m, 



d 1 u 2 g w du t s d- u 



(6) 



dt 2 lr dt ' p dx 2 



1 \ \x = o 



(7) ,1 = pour i x = r 



i u = F(x) — f\ 



(8) \ du ,., } pour t = o, 



