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d'où l'on voit que u exprime le déplacement des points par rapport à la 

 position où ils resteraient en équilibre sous l'action du courant, et l'équa- 

 tion est la même que si ce mouvement relatif avait lieu dans un milieu en 

 repos, donnant une résistance proportionnelle à la vitesse, avec le coeffi- 

 cient ^j^-- Pour intégrer l'équation (6) nous poserons 



S". 



v satisfaisant aux équations (7) et (8) dans lesquelles on remplacerait u 

 par v. 



» Si maintenant on pose 



n-rz.r 



v = w sin — — 



l'équation (9) deviendra 



, , rPw I grn 2 ^ g 2 o> 2 \ 



» Cette équation fait voir que le problème présente des circonstances 

 particulières qui ne s'étaient pas encore rencontrées, du moins à ma con- 

 naissance. Elle coïncide avec l'équation ordinaire des cordes vibrantes lors- 

 que g) = o, comme cela devait être, et s'intègre alors au moyen de sinus et 

 de cosinus. Il en est encore ainsi lorsque le coefficient de w est positif; 

 mais s'il est négatif on a des exponentielles, et ces deux formes, qui don- 

 nent lieu à des conséquences physiques si différentes, sont également pos- 

 sibles puisque le coefficient de w se compose de deux termes de signes 

 contraires. 



» Et ce qu'il y a de singulier, c'est que s'il y a des exponentielles, ce ne 

 sera que pour les valeurs de n depuis zéro jusqu'à une limite déterminée, 

 après laquelle se présenteront indéfiniment des valeurs périodiques par rap- 

 port au temps, de sorte que la série qui représentera le mouvement général 

 du fil aura des termes dont la forme restera la même jusqu'à un point dé- 

 terminé où elle changera brusquement et passera des exponentielles aux 

 sinus et cosinus. 



» Cas où tous les états simples sont périodiques. — Examinons d'abord le 



