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 cas où le signe du coefficient de w est toujours le même, par conséquent 

 positif, ce qui exige qu'il le soit pour n= i, c'est-à-dire que l'on ait 



l'équation (10) donnera 



/ri 2 n 7 sr s v oi' ,. . n-ic'ex S : or 



„, = Asin .^_JL _ «_ + iu-o». ly/ -^ - V 



De là résultera une valeur de t> et par suite de u. On en aura une plus 

 générale en ajoutant toutes ces valeurs, depuis n = 1 jusqu'à n infini; et 

 la valeur générale de u sera 



eal 



» Et c'est bien là la valeur la plus générale de u, car on peut détermi- 

 ner les coefficients A et B de manière à satisfaire à un état initial quelcon- 

 que, c'est-à-dire aux équations (8). 



» II suffira, en effet, de prendre 



2 C l . Mut f , , /->«- , . 2 



du, 



V ^ * 



1. équation (12) fera alors connaître complètement le mouvement du fil de 

 part et d'autre de sa position finale d'équilibre donnée par l'équation 



et qu'il n'atteindra que pour t = » qui donne « = o. 



» Sons et mouvements simples. — Ce mouvement relatif résulte de la 

 superposition d'une infinité de mouvements simples qui s'accomplissent 

 dans des intervalles de temps invariables, et d'autant plus courts que n est 

 plus grand. L'amplitude de ces mouvements va en diminuant indéfiniment 



g"' ( 

 à cause du facteur e k ' qui leur est commun; mais chacun d'eux, s'il 



