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 quelconque de ces états, est» comme nous l'avons vu, 



V^ FF~ , D "'v"^ ~ 



h = e si n —7— \ A p -+- B<? 



Cette expression ne renfermant le temps que dans les exposants ne donne 

 lien à aucune périodicité clans le mouvement de chaque point du fil. 

 Ce mouvement tend indéfiniment à s'anéantir, à mesure que t croît, parce 



que le coefficient \j ^-tt —77- est évidemment plus petit que ~\ et pat- 

 conséquent, après la multiplication effectuée, les coefficients de t sont néga- 

 tifs dans les deux exposants. Mais il ne s'ensuit pas que u décroisse depuis 

 le commencement du mouvement : il est possible qu'il croisse jusqu'à une 

 certaine valeur absolue maximum, à partir de laquelle il décroîtra d'une 

 manière continue jusqu'à zéro. Cela dépendra de la valeur des coefficients, 

 comme il est facile de s'en assurer. 



>> Les points du fil qui restent immobiles sont déterminés par la condi- 

 tion 



JITZ X - Il 77. r 



sin — — = o ou — - — = mn, 



m désignant un nombre entier quelconque. On tire de là 



/ 

 x = m - 1 



n 



ce qui donne les divers points de division du fil en n parties égales. 



» Pour «= 1 il n'y a aucun point immobile entre les deux extrémités, 

 et l'on a un mouvement d'ensemble de tous les points du fil. 



» S'il y a un terme qui renferme t au premier degré, l'état simple cor- 

 respondant sera représenté par 



g a 



u — p (a M- Sjsin ^-— > 



et offrira les mêmes circonstances que les précédents; il tendra indéfi ni- 



ment à s'anéantir parce que l'on a te *" nul pour t infini; et il pourra 

 aussi donner lieu à un maximun de valeur absolue à partir duquel il décroî- 

 tra indéfiniment. 



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