( 3o6 ) 



minant 6 par le déterminant 



A = 



dx 



.r„ 





d.x , dx 



on obtient, en posant Icat = a, u, -+- u,u, -+- a 3 « 3 , 



SA= ' 



du 



k 

 dh 



dh 



Or, en supposant que a?,, -r 2 . .r 3 rendent «(a:,,,x 2 , x 3 ) = o, on a 



S = jA 4 , T = ^ 6 , 0A= J -{hdk- ikdh)2au, 

 et par conséquent 



54© 2 = /i 2 [(^y-3, 



6x 



d'où , en posant 



6X 



h 2 

 on tire 



+ »*], 5A = ^//( ( ^)2a«, 



1*11 



dz 



\ (> \ :' — 3.i 



2/ 



» De cette équation on déduit le théorème suivant : Soit «(x, j") = o 

 une équation du troisième degré entre x et y; en considérant y comme 

 une fonction de x, on aura 



dx 



dz 



S/6 S z 

 6/ 



3« 



2/ 



z étant lié à x par la relation z = , 

 r h- 



» Cette réduction d'intégrale est très-importante. M. Aronhold avait 



déjà communiqué une transformation de cette espèce à l'Académie de Berlin 



dans sa séance du 1 5 avril 1 86 1 . On peut voir la liaison qui existe entre sa 



transformation et la précédente, en observant que le développement du 



déterminant 



//, //, A;, 



//,, — zu u f/, 2 — ://,, // 13 — 



P = 





D//o, 



<) 



lu. 



Zll,, 



Zll, 



■'h? — 2"»5 



^as 



// 31 - :n 3 



ii. 



